8.2 解一元一次不等式（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第1课时 不等式的简单变形 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 学习目标 1、理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2、掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形； 3、理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 ； 　 温故知新 等式的基本性质2 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1 在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式， 结果仍相等． 如果a=b，那么a±c=b±c. 在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc或 （c≠0）. 　 导入新课 思考：小明的年龄比小丽大．设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b．事实上，3年后或3年前小明的年龄也比小丽大，你能写出相应的不等式吗？ a+3>b+3 a-3>b-3 【总结】 不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向也不变． 讲授新课 少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。 曹冲称象 思考：1、等式的这些性质适用于不等式吗？ 2、不等式有哪些性质呢？ 讲授新课 知识点一 不等式的性质 合作探究 （甲） （乙） 100g 50g 结论： 100>50 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 讲授新课 (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 讲授新课 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 而乘同一个负数时,不等号的方向_____; 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不变 讲授新课 归纳总结 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）. 讲授新课 不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 用字母表示： 如果a＞b，c<0，那么ac<bc(或 )． 讲授新课 典例精析 【例1】若a＞b，则下列不等式一定成立的是（    ） A．a+c＞b+c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 【详解】解：根据不等式的性质1，不等式两边同时加或减一个数，不等号不改变方向，故A正确，B错误； 根据不等式的性质2，不等式两边同时乘或除以一个不为0的正数，不等号不改变方向，不等式的性质3，不等式两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号改变方向，选项中的c无法确定正负，故C错误，D错误． 故选：A． 讲授新课 练一练 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）a - 7____b - 7； （2）a÷6____b÷6 （3）0.1a____0.1b; （4）-4a____-4b （5）2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 讲授新课 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2____2；  (2)a-1 ____-1； (3)3a_____0； (4) _____0; (5)a2_____0; (6)a3_____0; (7)a-1____0；   (8)|a|_____0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 讲授新课 知识点二 利用不等式的性质解不等式 【例2】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-7＞26；(2) 3x<2x+1；(3) ＞50；(4)-4x＞3.　　　　 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x＜a (a为常数)的形式 目