精品解析：浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

2023学年第二学期课堂练习九年级 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 今冬，哈尔滨旅游火了！“哈尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假的旅游收入亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 5. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ） A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J 6. 如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A. B. C. D. 9. 关于的二次函数，甲同认为：若，则当时，随的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为3，则的值是1或，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A. 甲、乙都错误 B. 甲、乙都正确 C. 甲正确、乙错误 D. 甲错误、乙正确 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在上，且保持．在上取一点G，连接，使恰好平分，连结．若要求正方形的面积，则只需要知道（ ） A. 面积 B. 的面积 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 如图所示，在菱形中，，，垂足为，若，则菱形周长为______． 14. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________． 15. 已知a、b、c均为实数，且，，则______． 16. 如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点，过点作，垂足为点．① ，则____________；②若，则__________． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直． （2）在图2中画一条线段平分． 18. 已知线段，点是线段的黄金分割点（）， （1）求线段的长； （2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 057 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 ___________个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 20. 在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且. （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求． 21. 如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）设直线与轴交于点，若为轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点的坐标． 22. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 23. 问题提出 （1