精品解析：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期3月份测试数学试卷

2024年高二下学期数学3月份测试卷 范围：必修第一册和第二册，选择性必修第一册和第二册 学校:______姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A B. C. D. 3. 已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（ ） A. 恰有一个红球的概率为 B. 两个球都是红球的概率为 C. “至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件 D. “至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件 7. 已知函数，下列命题正确的是（ ） ①是奇函数； ②在R上是增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 设是函数的一个极值点，则（ ） A. ﹣3 B. C. D. 3 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，现将的图象向左平移个单位，得到的图象，下列说法错误的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 10. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确是（ ） A BD⊥AP B. 四棱锥P-ABB1A1的体积是定值 C. 若M为BC中点,则=2- D. ·的最小值为- 11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. 4是一个周期 C. D. 必存在最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______. 13. 设是等差数列的前项和，若，则______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，已知，． （1）求的值； （2）若，求面积的最大值． 16. 已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 17. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值； （3）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积. 19. 设函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程. （2）讨论函数在区间上零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高二下学期数学3月份测试卷 范围：必修第一册和第二册，选择性必修第一册和第二册 学校:______姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 算出集合A、B及，再求补集即可. 【详解】由，得，所以，又， 所以，故或. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案. 【详解】因为，所以， 则， 故选：B 3. 已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）