专题15 三角形的角平分线、中线和高【8大题型】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题15 三角形的角平分线、中线和高 目录 【题型一 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 1 【题型二 画三角形的高】 2 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 3 【题型四 根据网格求三角形的面积】 4 【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 5 【题型六 三角形中线与周长的计算】 6 【题型七 利用角平分线求角度】 6 【题型八 三角形的高、中线、角平分线的综合应用】 7 【题型一 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 例题：（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线其实就是角的平分线 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的三条高至少有一条在三角形内 D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，，，分别是 高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）以下说法正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型二 画三角形的高】 例题：（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在中，边上的高为（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东淄博·期中）在如图所示的的三条高中，其中边上的高是线段 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 例题：（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，是的高，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，是的高，平分交于点．若，，则的度数为 ．    2．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，中，于D，于E，，则的长为 ． 【题型四 根据网格求三角形的面积】 例题：（21-22九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【变式训练】 1．（22-23七年级上·湖南娄底·期末）下图中每个小方格的边长为1个单位长，则格点四边形（四个顶点A、B、C、D都在格点上）的面积为 ．      2．（2023·北京·二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则 (填“＞”，“＜”或“＝”)．    【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 例题：（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，中，点D、E、F分别在边，，上，E为的中点，，，交于一点G，，，，则的值是 ． 2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中D、E分别是的中点，，则 ． 【题型六 三角形中线与周长的计算】 例题：（23-24八年级上·福建福州·期末）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，为的中线，，．若的周长，则的周长为 ． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 【题型七 利用角平分线求角度】 例题：（23-24八年级上·天津西青·期中）如图，在中，，，是的角平分线，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，为的高，为的角平分线，若，则 ． 2．（23-24八年级上·湖南娄底·期中）如图，中，是上的高，平分，，，则 度． 【题型八 三角形的高、中线、角平分线的综合应用】 例题：（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，，分别为的高，角平分线，中线，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点