专题14 三角形的内角和外角【10大题型】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题14 三角形的内角和外角 目录 【题型一 三角形内角和定理的证明】 1 【题型二 应用三角形内角和定理求角度】 2 【题型三 三角形内角和与角平分线的综合应用】 3 【题型四 三角形内角和与平行线的综合应用】 4 【题型五 应用三角形内角和定理解决三角板问题】 5 【题型六 三角形折叠中的角度问题】 5 【题型七 应用三角形外角的性质求角度】 6 【题型八 应用三角形外角性质解决三角板组合问题】 7 【题型九 三角形外角的性质于平行线的综合】 8 【题型十 三角形内角和和外角的综合应用】 9 【题型一 三角形内角和定理的证明】 例题：（23-24八年级上·广东佛山·期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【变式训练】 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称： ．    2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）小明在研究：三角形的内角和为．这个命题时进行了以下操作，请你根据他的思路填写证明过程． 证明：过A点作______ ∵（已知） ∴______，______（    ） ∵______（    ） ∴ ∴______（    ） 【题型二 应用三角形内角和定理求角度】 例题：如图，，，则的度数是（    ）． A．35° B．55° C．65° D．75° 【变式训练】 1．在中，，若，则的度数是 ． 2．如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 . 【答案】220º 【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解. 【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3， ∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质. 【题型三 三角形内角和与角平分线的综合应用】 例题：（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，在中，，与的平分线，交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，分别平分和，若，则 ． 2．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点．若，则 ． 【题型四 三角形内角和与平行线的综合应用】 例题：（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，已知直线，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）如图，在中，，，，则的度数为 ．    2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）如图，已知，直线EF分别交，于点F，点E，平分，若，则的度数为 ． 【题型五 应用三角形内角和定理解决三角板问题】 例题：（2024·安徽宿州·一模）如图，一副三角板按如图方式摆放，两直角边重合，则斜边的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江绍兴·模拟预测）两块三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与的直角三角板的直角边重合，则的度数为 ．    2．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ． 【题型六 三角形折叠中的角度问题】 例题：（2024·河南周口·一模）如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ． 2．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则 ． 【题型七 应用三角形外角的性质求角度】 例题：（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．    2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图， ． 【题型八 应用三角形外角