精品解析：江苏省横林高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

2023-2024学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 命题人：江苏省横林高级中学 李凯 2024.03.20 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 若某质点的运动方程是（单位：），则在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在内有极小值，则的取值范围为 A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等关系中，正确是（为自然对数的底数）（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线与曲线存在公切线，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题其中错误命题的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有； B. 若，则是钝角； C. 若是直线的方向向量，则也是的方向向量； D. 、共线，则与所在直线平行 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值为 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在区间上恒成立，则 11. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调增区间为_______． 13. 已知空间向量两两夹角为，且，则_______． 14. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为1，且与的夹角都等于60°，M在棱上，，设，． （1）试用表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 16. 已知曲线，设点坐标为， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程． （3）若曲线在点处的切线与曲线相切，求点的坐标 17 已知函数． （1）当时，求单调增区间； （2）求的单调区间； （3）若在区间上为减函数，求的取值范围. 18. 已知函数， （1）若函数， ①求的最小值； ②若，且，求证：； （2）若函数，且有两个相异的零点，又，求实数的取值范围． 19. 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. （1）若在上为“凸函数”，求的取值范围； （2）若，判断在区间上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 命题人：江苏省横林高级中学 李凯 2024.03.20 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法运算法则直接计算. 【详解】， 故选：B. 2. 若某质点的运动方程是（单位：），则在时的瞬时速度为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用物理上“质点在时的瞬时速度即质点的位移的导函数在时的函数值”即可求得. 【详解】由求导得，则在时的瞬时速度为. 故选：B. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可由奇偶性，特殊值等排除，判断找到答案. 【详解】，故为奇函数，排除D ，排除A 时，，，故有， 故选：B 【点睛】本题用到了一个结论： 证明如下： 为增函数 故 4. 若函数在内有极小值，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，求得极值点在(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可. 【详解】解得 . 因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值， 所以.极值点在(0,1)上, 所以在递增， 在递减； 递增； 所以取极小值， ,, 故选A. 【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题. 5