第3章 勾股定理 学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

中八年级数学（上）教学案 3.1勾股定理（1） 【学习目标】 授课日期： 1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想； 2.掌握勾股定理； 3.能正确地应用勾股定理解决简单问题。 【学习重点、难点】 利用勾股定理解决实际问题。 【学习过程】 一、【自主探学】 1、（1）122= ；132= ；142= ；152= ；172= ；202= ； （2）（ ）2=9；（ ）2=25；（ ）2=121；（ ）2=256；（ ）2=361； （3）若x2=4，则x= ；若x为三角形的一条边长，且x2=16，则x= . 2、观察课本图3-1，若小方格的边长是1，以AC为一边的正方形的面积=_ ，以BC为一边的正方形的面积= ，那怎样求出以AB为一边的正方形的面积？ （1）填补法：如图1，补上四个全等的直角边分别为3和4的直角三角形，这样就可以求出以AB为一边的正方形的面积为 ; ( _ E _ B _ A _ D _ E _ B _ A _ D )(2)分割法：如图2，将正方形ABDE分割成四个全等的直角边分别为3、4的直角三角形和一个边长为1的小正方形，这样就可以求出以AB为一边的正方形的面积为 ; （图1） （图2） （图3） 二、【小组助学】 1.观察图3中的两幅图，填表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 左 右 （1）你是怎样得到正方形C的面积的？ （2）分析所填数据，归纳出： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的 ，等于以斜边为边长的正方形的面积. 2.勾股定理： 。 即：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边c，则 3.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=____ _; (3)已知a=5,b=12,则c=______。 ( A B C D 7cm )三、【师生展学】 例1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积之和. 例2如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 你能求出线段CD的长吗？ 四、【巩固应用】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。 ( 1 6 3 2 8 B A )2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________。 （五） 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距__________。 五、【拓展延伸】 如图，小明从A点出发向东走8米，向北走2米，向西走3米，向北走6米，再向东走1米后到达目的地B.求AB两点间的距离. 六、【反馈检学】 姓名 1、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 2、如图，在四边形中，∠，∠， ，求. 3.1勾股定理（2） 【学习目标】 授课日期： 1．运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理； 2．能正确地应用勾股定理解决一些简单问题； 3．体会数形结合的思想 【学习重点、难点】 1.运用拼图方法，验证勾股定理。2.利用勾股定理解决实际问题。 【学习过程】 一、【自主探学】 1.剪4个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形，这个图形被