奥数第 25 讲 从大到小拆数技巧（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第 25 讲 从大到小拆数技巧 【专题简析】 按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地 去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？ 分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定 的个数， 可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。 【例题 1】 把 10 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分拆方法？ 思路导航： 分拆时， 可以按从大到小顺序排列， 由题意可知， 所拆的三个数必须不同， 因此最大数为 7，最小数为 1。 最大数为 7：10 ＝7+2+1 最大数为 6：10 ＝6+3+1 最大数为 5：10 ＝5+3+2 或 10 ＝5+4+1 解：把数 10 分拆成三个不同的数相加的形式，共有 4 种形式： 10 ＝7+2+1 10 ＝6+3+1 10 ＝5+4+1 10 ＝5+3+2 练习1 1.把 9 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分拆方法？ 2.把 19 分拆成不大于 9 的三个不同的数（0 除外）之和，有多少种不同的分拆方式？ 3.把 24 分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？ 【例题 2】 把 5 分拆成几个数相加的形式（0 不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？ 思路导航： 把“5”分拆时， 可以是两个相加， 三个数相加， 四个数相加， 五个数相加， 我们可以按顺序依次找一找答案。 两个数相加： 5 ＝1+4 ，5 ＝2+3 三个数相加： 5 ＝1+1+3 ，5 ＝1+2+2 四个数相加： 5 ＝1+1+1+2 五个数相加： 5 ＝1+1+1+1+1 解：把 5 分拆成几个数相加的形式有 6 种： 5 ＝1+4 ，5 ＝2+3 ，5 ＝1+1+3 ，5 ＝1+2+2 ，5 ＝1+1+1+2 ，5 ＝1+1+1+1+1。 练习 2 1.把 4 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 2.把 6 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 3.把 7 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 【例题 3】 将 1～9 九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种? 思路导航： 这九个数的总和 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是 15。 解：（1）1+5+9 ＝15 2+6+7 ＝15 3+4+8 ＝15 所以，有 2 种分法。 （2）1+6+8 ＝15 2+4+9 ＝15 3+5+7 ＝15 练习 3 1.从 1～9 这九个数字中选取两个数，将 11 分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不 同的分法？ 2.从 1～9 这九个数字中选取三个数，将 12 分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不 同的分法？ 3. 把 1～8 这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 【例题 4】 像 15+51 ＝66 这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加， 而和是 66 的两位数一共 有多少对？ 思路导航： 个位与十位两个数相加是 6，即（） + （）＝6，不难得出这样的情况： 1+5 ＝6 ，2+4 ＝6，如果是 3+3 ＝6， 则个位数与十位数相同，不合要求。 解：这样的两位数有两对： 15+51 ＝66 ，24+42 ＝66。 练习 4 1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是 55，问这样的两位数有多少对？ 2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数， 像这样的和是 88 的倒序数共有多 少对？ 3.有这样一道算式， 16+61 ＝77，把 16 和 61 这样的两个数叫做倒序数， 像这样的和在 100 以 内的倒序数有多少对？ 【例题5】 五个连续自然数的和是 40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 思路导航： 五个连续自然数的和是 40，应该先找到五个数中间的一个数，用 40÷5 ＝8 ，8 是中间数，比 8 小的两个数 是 6 、7，比 8 大的两个数是 9 、10。 解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是： 6 ，7 ，8 ，9 ，10。 练习 5 1.四个连续自然数的和是 18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 2.小明用 5 天时间做了 25 道数学题， 他每天都比前一天多做一道， 这五天里， 小明每天各做 几道题？ 3.15 个网球分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 练习题答案 练习 1 1.3 种 9 ＝6+