吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

东北师大附中2023-2024学年下学期高二年级阶段考试 （数学）科试卷 出题人：高二数学 审题人：高二数学 考试时长：90分钟 满分：120分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一元线性回归模型中，设变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，且，，则（ ） A. 和之间呈正线性相关关系，且 B. 和之间呈负线性相关关系，且 C. 和之间呈负线性相关关系，且 D. 和之间呈正线性相关关系，且 2. 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（ ） A. B. C. D. 3. 在足球比赛中，扑点球的难度--般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性未扑出点球.若不考虑其他因素，在比赛打成平局进行点球大战中，甲队门将在前3次扑出点球的个数X的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 某校高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.84，则n的值约为（ ） 参考数据：①；②；③ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 20240 B. C. D. 2024 6. 某学校高中部有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，第一周例会选择青华校区的概率是，如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自由校区的概率为；如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为；已知数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量的分布列是 0 2 P 随机变量的分布列是 3 5 7 P 下列选项中正确的是（ ） A. B. 当p增大时，递减 C. D. 当p增大时，递增 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项错误的有（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为6 B. 在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差 C. 决定系数，说明回归模型较好的刻画了两个变量间的相关关系，而且响应变量可以解释97.62%的解释变量的变化 D. 经验回归方程经过成对样本数据的样本中心点 10. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 恰有3个白球的概率为 B. 取出最大号码X服从超几何分布 C. 设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大 D. 若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为 11. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 的面积最大值为 C. 当最大时，的面积为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，2023年7月28日长春市民翘首以盼的大型商城华润万象城正式营业，商场统计的客流盘x（单位：万人）与销售额y（单位：百万元）的数据表有部分污损，如下所示： x 10 8 6 4 2 y 68 41 31 15 已知x与y有线性相关关系，且经验回归方程，则表中污损数据应为______. 13. 某中学招聘教师分笔试和面试两个环节，主考官要求应聘者从笔试备选题和面试备选题中分别随机抽取各10道题，并独立完成所抽取的20道题，每道题答对得10分，答错扣1分.甲答