精品解析：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题

2023—2024学年高一（下）第一次适应性训练 数学试题 满分为150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效． 3．答题结束后，学生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 中，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A B. C. D. 4. 在平行四边形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某学生为了测量学校旗杆的高度，在水平地面上一点处的测得仰角为，沿旗杆底部与处的直线向旗杆方向前进米的处测得的仰角为，那么旗杆高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. D. 6 7. 在中，，，，则下列各式一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（ ） A. 21 B. 14 C. D. 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（ ） A. B. C. 在方向上的投影向量的模为1 D. 存在实数，使得与共线 11. 在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（ ） A. 面积最大值是6 B. 周长可能是14 C. 不可能是5 D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知,,,则向量与的夹角为______． 13. 已知的内角、、的对边分别为、、，若的面积为，，则该三角形的外接圆直径________． 14. 已知非零平面向量，，满足：，夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，，且. （1）求的值； （2）求向量与向量夹角的余弦. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求的值； （2）求b的值． 17. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求： （1）轮船D与观测点B的距离； （2）救援船到达D点所需要的时间． 18. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角； （2）若，点满足， （i）求证：； （ii）求的最大值 19. 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）． （1）如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求； （2）如图2，若，，交于一点， ①求证： ②若，，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一（下）第一次适应性训练 数学试题 满分为150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效． 3．答题结束后，学生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 2. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不