6.2 第3课时 组合与组合数 课件+学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 6.2 第3课时 组合与组合数 学习 目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.掌握组合数公式及性质的应用，会用组合知识解决一些简单的组合问题． 探究一：组合概念的理解 问题1　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 思考1：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？与上个问题有什么联系与区别？ 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 思考2：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 题型一：组合概念的理解 例1　(多选)下列四个问题中，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．将3本相同的书分给10人中的3人，每人1本 训练1　判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生． 探究二：组合数与组合数公式 (1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_______表示． 思考3：如何计算 (2)组合数公式：C＝________________________或C＝__________________(n，m∈N*，且m≤n)． 题型二：组合数与组合数公式 例2　计算:(1); (2); (3); (4). 思考5:观察例1的(1)与(2),(3)与(4)小题的计算结果,你有什么发现? (3)规定：C＝______________. (4)性质1：C＝________________， 尝试求证:. 训练2　(1)(多选)下列等式正确的是(　　) A．若C＝C，则n＝8 B．C＝C＋C C．C＋C＋C＝7 D．7C－4C＝0 (2)计算：C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝________. 题型三：组合数的简单应用 例3　从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛． (1)如果4人中男生、女生各选2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ (3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ (4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 训练3　一个口袋内装有7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、 完成每日一题练习. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$6.2 第3课时 组合与组合数 第六章 计数原理 探究一:组合概念的理解 思考1:从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?与上个问题有什么联系与区别? 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加 上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? =6 甲乙,甲丙,乙丙 组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 注意点: (1)组合中取出的元素没有顺序; (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. 作为一组 探究一:组合概念的理解 思考2:你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗? 3 例1 (多选)下列四个问题中,属于组合问题的是 A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.将3本相同的书分给