2024年中考数学二轮探究性训练专题13一次函数

2024年中考数学二轮探究性训练专题 13 一次函数 一、选择题 1．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 ，其中 ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 二、填空题 2．如图，已知点，，直线经过点试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是　 　． 3．如图，已知点 ， ，直线 经过点 .试探究：直线与线段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是　 　. 4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A1（1，0）关于y＝x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y＝x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是　 　，点B2014的坐标是　 　． 5．已知合肥到芜湖的距离为千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离千米与行驶时间小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究： （1）邮政车的速度为　 　千米小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为　 　千米． 6．图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 6 4 2 0 2 4 6 … 画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到； 函数的图象是由向上平移3个单位得到. （1）函数的最小值为　 　； （2）函数在中有最小值4，则的值是　 　. 三、理论探究题 7．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，求一次函数的“不动点”． （2）若一次函数的“不动点”为，求的值． （3）若直线与x轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 四、数形结合探究题 8．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数与进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）绘制函数图象 ①列表：下表是与，的几组对应值； … 0 1 … … 0 2 … … b 5 … 其中，b= ▲ ； ②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象． （2）结合函数图象，探究函数性质 ①函数，的图象的交点坐标为 ▲ ，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ▲ ； ②过点作垂直于x轴的直线与函数，的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，的取值范围是 ▲ ． 9．小宇根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）如表列出了部分研究数据： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 0 a 0 1 … 上表的值为　 　； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）结合函数图象，写出该函数的两条性质． 10．数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数y＝|x+1|的图象． ①列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 3 a 1 0 1 2 3 … 其中，表格中a的值为 ▲ ； ②描点，连线： 根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为　 　；