2024年中考数学二轮探究性训练专题12分式方程

2024年中考数学二轮探究性训练专题 12 分式方程 一、选择题 1．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（　　） A．6 B．7.5 C．12 D．15 二、填空题 2．数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现： .我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则x的值是　 　. 3．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如 ，此题设“ ， ”，得方程 ，解得 ， ．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做 需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需 周才能完成，设甲公司单独完成需 周，乙公司单独完成需 周，则得到方程　 　．利用整体思想 ，解得　 　． 三、理论探究题 4．（探索发现） 先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题： ； ； ； （1）若 为正整数，直接写出结果： 　 　． （2）（拓展延伸） 根据上面探索的规律，解决下面的问题： 解关于 的分式方程： ． 5．探索发现： ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ …，根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ＝　 　， ＝　 　； （2）利用你发现的规律计算： + + +…+ ； （3）灵活利用规律解方程： + +…+ ＝ ． 6．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ． 完成下列问题： （1）已知关于x的方程 =1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程 =﹣1无解．直接写出n的取值范围． 7． 阅读：分式可进行如下变形：． （1）探索：如果，则m＝　 　； （2）总结：如果（其中a，b，c为常数），则m＝　 　； （3）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 8． （1）探究1：m为何值时，关于x方程有增根？ （2）探究2：m为何值时，关于x方程的根是x=-1？ （3）探究3：任意写出三个m的值，使对应的关于x方程的三个根中两个根之和等于第三个根？ （4）探究4：你发现满足“探究3"条件的m1，m2，m3的关系是　 　. 9．小明邀请你参与数学接龙游戏： 【问题】解分式方程： 【小明解答的部分】解：设，则故原方程可化为，去分母并移项，得 【接龙】 10．阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程x+＝2+的解是x1＝2，； x-＝3+的解是x1＝3，x2＝； x的解是x1＝4，x2＝； （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 　 　. （2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想； （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程. 11．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为． （1）【理解应用】解方程； （2）【知识迁移】若关于x的方程的解为，求的值． 12．阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；… （1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论； （2）利用你验证的结论解关于x的方程：． 13．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b． （1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　，x2＝　 　； （2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2