2024年中考数学二轮探究性训练专题10不等式（组）

2024年中考数学二轮探究性训练专题 10 不等式（组） 一、选择题 1．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论： ①若，则不等式组的解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组有解，则a的取值范围； ④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7； 其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为 　 　． 3．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开　 　个窗口． 4．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论： ①若a=5，则不等式组的解为3<x≤5； ②若a=2，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3； ④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5． 其中，正确结论的序号是　 　. 5．某班数学兴趣小组对不等式组 ，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是　 　． 三、理论探究题 6．下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：． 去分母，得24-（x-7）＞8x+4． （1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）． A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上． 7．阅读理解题 问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.例如，，16就是一个幸福数.我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…，，…” 这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第个幸福数.现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第个幸福数的值. 实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来： ，，， ，，， … （1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：　 　； 小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设是正整数，由于，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如、、（是正整数）的正整数都是幸福数. （2）请证明形如（是正整数）的数不是幸福数； （3）迁移应用：当时，求的值. 8．阅读下面材料，完成任务． 某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的运算符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个数，用表示这三个数中最大的数，例如：，，，请结合上面材料，解决下列问题： （1） =　 　 （2）若，求的取值范围． 9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根据上述规定，解决下列问题： （1）[-4.5]＝　 　，＜3.01＞＝　 　； （2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值； （3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中 为常数，对称点是点的“级关联点”，例如：点的“2级关联点”，即. （1）已知点的：“3级关联点”为，求点的坐标； （2）已知点关于“2级关联点”为，求的坐标； （3）点关于-4级关联点在第三象限，求的范围。 11．阅读材料并完成相应的任务． 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知，设，那么的取值范围是 ① ． 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． 由得，则， 由，，得关于的一元一