2024年中考数学二轮探究性训练专题09二元一次方程（组）

2024年中考数学二轮探究性训练专题 09二元一次方程（组） 一、选择题 1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x-y=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（　　） x -1 0 1 2 5 y -7 -3 1 m n A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17 3．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（　　） 4 　 3 -1 　 A．9 B． C．36 D． 4．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 5．小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 6．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，求出方程组的解是　 　． 7．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，根据题意，可列方程组为　 　.” 三、理论探究题 8．综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式． （1）求A、B、三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．数学活动：探究不定方程 小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值． （1）小北的方法：，整理可得：　 　； ，整理可得：　 　，∴． 小仑的方法：：　 　③；∴　 　得：． （2）已知，试求解的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 10．阅读下面的材料：若，求m，n的值． 解：． ． ，． ，． 根据你的观察，探究下列问题： （1）若，则　 　，　 　； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 11．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动． 【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值． x … ﹣1 0 1 2 3 … ax2+bx+3 … 0 3 4 　 　 … （1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格． （2）【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”． 请你也提出一个合理的猜想：　 　 （3）【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．