2024年中考数学二轮探究性训练 专题08 一元一次方程

2024年中考数学二轮探究性训练专题 08一元一次方程 一、选择题 1．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（　　） A．168 B．140 C．98 D．63 2．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出，，则（　　） A．16 B．8 C． D． 3．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 4．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　 　周，时针和分针第一次相遇． 三、理论探究题 5．用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9 （1）求（﹣4）※3； （2）若※3＝﹣16，求a的值． 6．阅读下面的解题过程： 解方程：|x+3|=2． 解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2 解得x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解； 当x+3＜0，原方程可化为，﹣（x+3）=2 解得x=﹣5，经检验x=﹣5是方程的解． 所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5． 解答下面的两个问题： （1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0； （2）探究：当值a为何值时，方程|x﹣2|=a， ①无解；②只有一个解；③有两个解． 7．阅读下列材料： 问题：怎样将表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦. 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　. （2）仿照上述探究过程，请你将表示成分数的形式. 8．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为　 　；②计算：　 　； （2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值； （3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值． 9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，（其中x为有理数），试比较与n的大小． 10．综合与实践 阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是　 　； （2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整； （3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值． 11．一般情况不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求值； （2）若是“相伴数对”，求代数式的值。 12．阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为. 例如：，，， 则称数对，，是“和积等数对”. 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是　 　填序号； ①； ②； ③. （2）如果是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果是“和积等数对”，那么m=　 　（用含的代数式表示）. 13．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）　 　．（只填结果）； （2）若，求的值．（写