精品解析：浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题

温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试 数学试题卷 2024.3 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正三棱台中，下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ） A. B. 64 C. D. 32 6. 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. 单调递增 D. 有最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（ ） A B. C. D. 角的终边在第一象限 10. 已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（ ） A. 10 B. 2 C. D. 11. 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ） A. 有最大值，但无最小值 B. 最大时，球心在正四面体外 C. 最大时，同时取到最大值 D. 有最小值，但无最大值 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 平面向量满足，，，则______． 13. 如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______． 14. 已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 16. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求的取值范围． 17. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 12.8 16.5 19 20.9 215 21.9 23 25.4 （1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程； （2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元） 附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ② 161 29 20400 109 603 ③ 18. 数列满足：是等比数列，，且． （1）求； （2）求集合中所有元素的和； （3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由． 19. 如图，对于曲线，存在圆满足如下条件： ①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧； ②圆与曲线在点处有相