《分数化小数》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版数学五年级下册《分数化小数》教学设计 设计综述 五年级下册学习分数与小数的互化时，有一段“你知道吗？”的文字介绍了快速判断分数能化有限小数的方法，但由于当是教学的安排并没有追究背后的原因，于是决定设计一堂“再探分数化小数”的数学课，以此来进一步激发学生“爱思考”“爱探讨”“爱追问”是数学学习精神。 教学目标 1.进一步巩固分数化小数的方法，知道怎样判断一个分数能否化成有限小数，并能追究原因，解释道理。 2.激发学生表达自己心中的困惑的意愿，培养学生能“寻根问底”问题意识。 3.在交流、比较、判断中发现新的规律，探究原因，培养和发展学生的推理意识。 教学重难点 学生回顾分数化小数的知识，综合利用相关知识经历释疑的探究过程，培养初步的推理意识。 知道怎样判断一个分数能否化成有限小数，并能追究原因，解释道理。 教学过程 一、判断说理，唤醒旧知 1.出示课题“分数化小数”，引导学生回顾分数化小数的方法，再快速判断下面哪些数可以化成有限小数？ 2.追问依据，表达判断规律：最简分数的分母的质因数是2或5的分数能化成有限小数。 3.验证规律。 交流补充（板书：4=2×2，8=2×2×2，25=5×5，10=2×5）。 二、生问追理，合作探究 1.提出问题，追究原因。 引导：这是五年级学过的判断分数能否化成有限小数的方法，仔细观察和思考，心中有什么感兴趣的数学问题吗？鼓励学生提出数学问题。 问题1：为什么分母的质因数只能是2或5，反之则不能？ 问题2：为什么必须是最简分数？ 2.活动探究，尝试答疑。 探究：为什么能化成有限小数的最简分数的分母的质因数只能是2或5？ 活动要求：小组合作交流，请选择黑板上的例子或自己举例来充分说明理由。 3.展示交流，理清思路。 学生上台展示说理。 归纳：一个分数的分母的质因数是2或5，就可以转换成分母是10、100、1000……的分数，而分母是10、100、1000……的分数就可以化成有限小数。 4.解答“为什么要看最简分数？” 指名回答，尝试说理，同方交流。 得出结论：不是最简分数的分数的分子和分母有共同的质因数可以消掉，非最简分数的这些共同的质因数会干扰我们的判断。 5.总结：学习数学就是一个了解原理并不断追问原因的过程，只有在不断寻根问底的探究中才能真正会学数学。 三、再问探究，经历过程 1.回看题目，再次研究。 回看开课题目，还有4个分数不能化成有限小数，选九分之来算一算。 引导学生观察式子，初步感觉分数化小数有技巧。 2.再出同类题目，计算并交流发现。 计算并交流自己的发现：分母是9的分数可以化成循环节是分子的循环小数。 3. 引导提问： 观察这些式子和发现，这时你又有什么感兴趣的数学问题呢？ 问题1：所有9分之几的分数化小数都这样吗？ 问题2：为什么九分之几的分数化成小数分子变成循环节？ 问题3：零点九九的循环和1相等吗？ 4. 交流讨论，解决疑惑。 （1） 解决问题1，举例验证猜想，引导学生通过计算得出九分之几的真分数化小数都可以写成零点几几的循环，同时发现除了分子是分母倍数的假分数可以先将假分数化成带分数，再利用规律化成带分数也符合规律。 （2）解决问题2，举例用除数是9的除法算式说理，说明“分数化小数做的是除法，而我们使用的是十进制，一个10减一个9余1，二个10减二个9余2，三个10减三个9余3，由此可知几个10减去对应个数的九，余数就是对应个数。 （3）解决问题3，利用线段图演示想象零点九九的循环会无限趋近于1，所以规定零点九九的循环等于1，体会极限的思想。 四、名言结课，鼓励好问。 一节课的时间有限，关于分数化小数还有很多问题值得探究，希望你们在未来的学习也能如今天这样，在追问的路上不断探索和发现。 五、课后思考 未来，知识学习已经变得不在重要了，因为你随时随地都能获取知识，而思辨和提问的能力将显得尤为重要。这是我在浏览网页时所看到的一句话，的确随着科学技术的日新月异，随时获取知识将是每一个人的日常，数学课堂也不能仅仅成为学生知识习得的场所，更应是学生思维发展、思辨能力提升的主阵地。那么怎样才能实现这样的数学课堂价值呢？ 1.发现并尊重学生思维的发生。 自2019年接触“生问”以来，我会比较敏感的捕捉到学生思维发生的困惑点，并以此设计数学课堂，发展学生提出问题、探究问题的思维习惯。本堂课便以学生课外的争论为起点，发现五下对于课后“你知道吗”相关知识处理的不深入，重新设计的一堂课，从学生的疑问入手激发学生探究的欲望，学生能运用以前所学的知识经历问题解决的猜想、验证、释疑的过程，并能沟通相关知识的联系，这正是以数学知识为载体发展学生思维的最佳方式之一。 2.曲折过程引发学生真实的思考。 经历的多次的试教与修改，无一例外学生需要独立思考的时间比较长，打破了