7.4平行线的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 平行线的性质 八年级上册 北师大版数学 两直线平行，同位角______. 平行线的性质定理1 相等 新知探究 知识点 1 　　　　如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE＝∠EFC． 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B． ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC． ∴∠ADE＝∠EFC． 1典例 　　　　如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明∠DBA＝∠D．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵∠AGB＝∠EHF(理由：______)， ∠AGB＝__________(对顶角相等)， ∴∠EHF＝∠DGF. ∴DB∥EC(理由：________________________)． ∴∠____＝∠DBA(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠C＝∠D， ∴∠DBA＝∠D． 已知 ∠DGF 同位角相等，两直线平行 C 2变式 两直线平行，内错角______. 平行线的性质定理2 相等 知识点 2 　　　　完成下面的证明． 如图，已知EF∥CD，∠A＝110°，∠EFC＝35°，CF为∠ACD的平分线．求证：AB∥CD． 证明：∵CF为∠ACD的平分线， ∴∠ACD＝___∠FCD(角平分线定义)． ∵EF∥CD， ∴∠FCD＝∠EFC＝35°(________________________)． ∴∠ACD＝____°. 2 两直线平行，内错角相等 70 3典例 又∵∠A＝110°， ∴∠A＋__________＝180°. ∴AB∥CD(__________________________). ∠ACD 同旁内角互补，两直线平行 　　　　如图，已知AB∥CD，点E在AB的上方，则∠B, ∠D, ∠BED之间存在怎样的等量关系？说明理由(请完成下面的解题过程)． 解：∠BED＝______________．理由如下： 如图，过点E作EF∥AB． ∴∠B＝∠________(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(已作)， ∠D－∠B FEB 4变式 ∴______∥______(______________________________)． ∴__________＝∠D． ∵∠BED＝∠FED－∠FEB， ∴∠BED＝______________ CD EF 平行于同一条直线的两直线平行 ∠FED ∠D－∠B． 两直线平行，同旁内角______. 平行线的性质定理3 互补 知识点 3 　　　　(教材P176)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b.求证：∠1＋∠2＝180°. 证明：∵a∥b， ∴∠1＋∠3＝180°. ∵∠3＝∠2， ∴∠1＋∠2＝180°. 5演变 　　　　如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°.求∠BCP的度数． 解：∵AB∥CD∥PN， ∴∠ABC＝∠BCD， ∠NPC＋∠PCD＝180°. ∵∠CPN＝150°， ∴∠PCD＝30°. ∴∠BCP＝∠ABC－∠PCD＝50°－30°＝20°. 6变式 1．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于(　　) A．58° B．70° C．110° D．116° C 过关训练 2．(2022·深圳)一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为 (　　) A．5° B．10° C．15° D．20° C 3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝______. 30° 4．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是______. 55° 5．如图，若直线AB∥ED，你能判断∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系吗？请说明理由． 解：∠BCD＋∠CDE－∠ABC＝180°. 理由：如图，过点C作CF∥DE. ∵AB∥ED， ∴AB∥DE∥CF. ∴∠1＋∠CDE＝180°，∠2＝∠ABC． ∵∠1＋∠2＝∠BCD， ∴∠1＝∠BCD－∠ABC． ∴∠BCD＋∠CDE－∠ABC＝180°. 1．(2022·湖北)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝_____°. 126 巩固提升 2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．45° B 3．探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝__________(________________________)． ∵EF∥A