2024年中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第32课时　锐角三角函数的应用

第32课时　锐角三角函数的应用 1. (2023·广州)如图,海中有一小岛A,在点B处测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从点B出发由西向东航行10n mile到达点C,在点C处测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A之间的距离为 (　　) A. n mile B. n mile C. 20n mile D. 10n mile D 2. (2023·南充)如图,小兵从点A出发向正东方向走xm到达点B,再向正北方向走到点C.若∠BAC=α,则A,C两点相距 (　　) A. m B. m C. xsinαm D. xcosαm B 3. 如图,某商场自动扶梯AB的长为15m.若扶梯顶端B到地面的距离为7.5m,则该扶梯AB的坡度为　　　　.    4. 一条上山直道的坡度为1∶7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为　　　　米. 1∶ 10 5. (2023·常州武进模拟)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴,凌驾于滔滔黄河之上,使黄河南北“天堑变通途”.如图,主塔AB垂直于桥面BC于点B,其中两条斜拉索AD,AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°,两固定点D,C之间的距离约为32m,求主塔AB的高度(结果精确到1m,参考数据:≈1.732). 在Rt△ABD中,∠ADB=60°,tan∠ADB=,∴ BD== AB.在Rt△ABC中,∠C=45°,tanC=,∴ BC==AB. ∵ BC-BD=CD=32m,∴ AB-AB=32m.∴ AB=48+16≈ 76(m).∴ 主塔AB的高度约为76m 第5题 1. 从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做　　　　;从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做　　　　.  2. 坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或　　　),记作i, 即i=　　　　.　　　　 　　　　叫做坡角,记作α,则有i=tanα. 仰角 俯角 坡比 坡面与水平面的夹角 考点一 俯角和仰角 例1 (2023·青岛)如图,太阳能电池板的宽为AB,O是AB的中点,OC是灯杆.地面上三点D,E,C在同一条直线上,DE=1.5m,CE=5m.某校学生在点D处测得电池板边缘点B的仰角为37°,在点E处测得电池板边缘点B的仰角为45°,此时点A,B,E在同一条直线上.求太阳能电池板AB的宽度(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,≈1.41). 例1图 如图,过点B作BH⊥CD于点H,作BF⊥OC于点F.由题意,得OC⊥CD, ∠BDH=37°,∠BEH=45°.∵ BH⊥CD,∴ △BEH和△OEC均为等腰直角三角形.∴ EH=BH,CE=OC=5m.∵ BH⊥CD,BF⊥OC,OC⊥CD,∴ 四边形BHCF为矩形.∴ BF=CH,BH=CF,BF∥CH.∴ ∠OBF=∠BEH=45°. ∴ △OBF为等腰直角三角形.∴ BF=OF=CH.设BF=xm,则OF=CH=xm, BH=EH=CE-CH=(5-x)m.∴ DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m.在Rt△BDH中,tan∠BDH=,∴ tan37°=≈.∴ x=0.5.∴ BF=OF =0.5m.∴ OB=BF≈1.41×0.5=0.705(m).∵ O为AB的中 点,∴ AB=2OB=2×0.705≈1.4(m),即太阳能电池板AB的宽 度约为1.4m [跟踪训练] 1. (2023·南通)如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 (　　) A. 140m B. 160m C. 180m D. 200m B 第1题 考点二 坡度与坡角 例2 (2022·郴州)如图所示为某水库大坝的横截面,坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1∶,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73). 例2图 在Rt△BCD中,∵ BC的坡度为i1=1∶1,∴ =1.∴ CD =BD=20m.在Rt△ACD中,∵ AC的坡度为i2=1∶, ∴ =.∴ AD=CD=20m.∴ AB=AD-BD=20 -20≈14.6(m).∴ 背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6m 例3 (2023·泰州)如图,堤坝AB的长为10m,坡度i为1∶0.75,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上,又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35