2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第31课时　锐角三角函数课件

第31课时　锐角三角函数 1. (2023·常州模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值为 (　　) A. B. C. D. 2. (2023·扬州江都模拟)在△ABC中,若+=0,则∠C的 度数为 (　　) A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° C C 3. 由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为格点,点A,B,C都在格点上,∠O=60°,则tan∠ABC的值为 (　　) A. B. C. D. 4. (2023·盐城射阳模拟)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,cosA=,sinB=, AB=8,则BC的长为　　　　.  C 6.5 5. (2023·上海浦东模拟)如图,在△ABC中,∠B=45°,CD是边AB上的中线,过点D作DE⊥BC,垂足为E.若CD=5,sin∠BCD=.求: (1) BC的长; (2) ∠ACB的正切值. (1) ∵ DE⊥BC,sin∠BCD=,CD=5,∴ ==.∴ DE=3. ∴ CE==4.∵ ∠B=45°,∴ △BDE是等腰直 角三角形.∴ BE=DE=3.∴ BC=BE+CE=7 第5题 (2) 如图,过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AF.∵ D是AB的中点,∴ DE是△ABF的中位线.∴ AF=2DE=6,BF=2BE=6.∴ CF=BC-BF=1.∴ tan∠ACB==6 1. 在直角三角形中,一个锐角的　　　　与　　　　的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作　　　　.  2. 在直角三角形中,一个锐角的　　　　与　　　　的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作　　　　.  3. 在直角三角形中,一个锐角的　　　　与　　　　的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作　　　　.  友情提醒:一个锐角的正弦、余弦、正切只与边的比值或角的大小有关,而与三角形的大小无关. 对边 斜边 sinA 邻边 斜边 cosA 对边 邻边 tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 锐角A 30° 45° 60° sinA       cosA       tanA       1 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则: (1) 三边关系:　　　　　　　.  (2) 内角关系:　　 　　　　　.  (3) 边角关系:sinA=cos　　　=,sinB=cos　 　 =　 　,tanA=　 　,tanB= 　 　.  a2+b2=c2 ∠A+∠B=∠C=90° B A 考点一 锐角三角函数 例1 (2022·贵港)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点.若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是　 (　　) A. B. C. D. C 解析:如图,延长AC到点D,连接BD.∵ AD2=20,BD2=5,AB2=25,∴ AD2+BD2 =AB2.∴ ∠ADB=90°.∴ cos∠BAC===. 例2 (2023·杭州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在边AC上,AE= 2CE,过点E作DE∥BC,交边AB于点D,CF平分∠ACB,交线段DE于点F.若BC =9,sinB=,求DF的长. ∵ ∠BAC=90°,BC=9,sinB=,∴ =.∴ AC=6.∵ AE= 2CE,∴ AE=AC=4,CE=AC=2.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE= ∠B.∴ sin∠ADE=sinB=.∴ =.∴ DE=6.∵ CF平分∠ACB,∴ ∠BCF =∠ECF.∵ DE∥BC,∴ ∠BCF=∠EFC.∴ ∠EFC=∠ECF.∴ EF=CE=2. ∴ DF=DE-EF=6-2=4 例2图 [跟踪训练] 1. 如图,在4×4的正方形网格中,A,B,C三点都在格点上,则tan∠ABC的值为 (　　) A. B. C. D. C 2. 如图,在2×2的正方形网格中,以顶点O为圆心、2个单位长度为半径画弧,分别交图中格点、格线于B,A两点,连接AB,则tan∠ABO的值为　　 　. 2+ 3. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,AB上的点,EF⊥EC,且AE=DC. (1) 求证:AF=DE; (2) 若DE=AD,求tan∠AFE的值. (1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=∠D=90°.∴ ∠AEF +∠AFE=90°.∵ EF⊥EC,∴ ∠CEF=90°.∴ ∠AEF+ ∠DEC=180°-∠CEF=90°.∴ ∠AFE=∠DEC.在△AEF 和△DCE中,∴ △AEF≌△DCE.∴ AF=DE　 第3题 (2) ∵ DE=AD,∴