2024年中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第30课时　图形的相似

第30课时　图形的相似 1. (2023·吉林)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则的值为 (　　) A. B. C. D. 2. (2023·重庆)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比为 (　　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 A B 3. (2023·甘孜州)若=2,则=　　　　.  4. 如图,AB∥DE,AB=5,DE=10,AC=4,则CE=　　　　. 1 8 5. (2022·盐城)如图,在△ABC和△A'B'C'中,点D,D'分别在边BC,B'C'上,且△ACD∽△A'C'D'.若　　 　　,则△ABD∽△A'B'D'.  请从① =,② =,③ ∠BAD=∠B'A'D'这三个条件中选择一个填在横线上(填序号),并证明. 选择不唯一,如③ ∵ △ACD∽△A'C'D',∴ ∠ADC=∠A'D'C'. ∴ 180°-∠ADC=180°-∠A'D'C',即∠ADB =∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中,∵ ∠BAD =∠B'A'D',∠ADB=∠A'D'B',∴ △ABD∽△A'B'D' 1. 成比例线段 　　在四条线段a,b,c,d中,若 a∶b=c∶d,则a,b,c,d这四条线段叫做成 　　 　　.若a∶b=b∶c,则线段b叫做线段a和c的比例　　　　.  2. 比例的基本性质 (1) 若=,则ad=　　　　;  (2) 若=,则=　　　　.  比例线段 中项 bc 3. 黄金分割点 　　点C把线段AB分成AC和BC两段,如果=,那么称线段AB被点C 　　 　　,C为线段AB的　 　 　　　. 4. 平行线分线段成比例定理 　　两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　　　　.　  5. 相似多边形 　　各角分别　　　　、各边　　　　的两个多边形,它们的形状　 　　,称为相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做　　　　.  黄金分割 黄金分割点 成比例 相等 成比例 相同 相似比 6. 相似三角形的判定方法 (1) 　 .  (2) 　 .  (3) 　 .  7. 三角形的重心 　　三角形的　　　　　相交于一点,该点叫做三角形的重心.  两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 三条中线 8. 相似三角形的性质 (1) 相似三角形的对应角　　　　,对应边　　　　.　  (2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于 　　　　.  (3) 相似三角形周长的比等于　　　　,面积的比等于　　　 　　　.  9. 相似多边形的性质 (1) 相似多边形周长的比等于　　　　　.  (2) 相似多边形面积的比等于　 .  相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方 10. 图形的位似 (1) 如果两个图形不但　　　　,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在同一条直线上,那么这两个图形叫做　　　　 　,这个交点叫做位似中心.  (2) 两个位似多边形一定相似,并且它们的对应边   　 . 相似 位似图形 互相平行(或在同一条 直线上) 考点一 相似三角形的判定 例1 (2022·常州钟楼模拟)如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上.要使△ABC∽△ADE,需添加一个条件,则下列所添加的条件不正确的是(　　) A. ∠B=∠ADE B. ∠C=∠AED C. = D. = D 例2 (2023·上海)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上,且∠CAF=∠ADE,AC=AD. (1) 求证:AF=DE; (2) 若∠ABC=∠CDE,求证:AF2=BF·CE. (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠ACF=∠DAE.∵ ∠CAF=∠ADE, AC=DA,∴ △ACF≌△DAE.∴ AF=DE　 (2) 由(1),知△ACF≌△DAE,∴ ∠AFC=∠DEA.∴ ∠AFB=∠CED.∵ ∠ABC=∠CDE,∴ △ABF∽△CDE.∴ =.∴ AF·DE=BF·CE.∵ AF= DE,∴ AF2=BF·CE 例2图 [跟踪训练] 1. 如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在CD上取一点F,连接BE, BF,使△CBF∽△ABE,则DF的长为 (　　) A. 8.2 B. 6.4 C. 5 D. 1.8 A 2. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,F