2024年中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第28课时　全等变换——轴对称和中心对称

第28课时　全等变换——轴对称和中心对称 1. (2023·淮安)下列剪纸图案中,是轴对称图形的为 (　　) B 2. (2022·北京)如图所示的图形为轴对称图形,则该图形的对称轴的条数为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 D 3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是B'.若∠CAB'=14°,则∠B的度数为　　　. 4. 如图,AC=BD,∠A=∠B,点E,F在AB上,且DE∥CF,CD与AB交于点M.小明经过研究,发现该图形是中心对称图形,则该图形的对称中心是　　　　. 52° 点M 5. 如图①②所示为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中,点A,B,C均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形. (1) 在图①中找一格点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形; (2) 在图②中找一格点E,使得以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形. (1) 答案不唯一,如图①所示　 (2) 答案不唯一,如图②所示 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是　　　 　　;把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形　　 　　　.  2. 轴对称的特征 　　对应线段　　　,对应角　　　,对应点的连线被对称轴　　　　 　. 轴对称图形 成轴对称 相等 相等 垂直平分 3. 轴对称和轴对称图形的区别与联系 (1) 轴对称是针对　　　　个图形而言的,轴对称图形是针对　　　　个图形而言的.  (2) 把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. (3) 都具有的特征:对应线段　　　　,对应角　　　　. 4. 画对称轴的方法 　　作对称点所连线段的　　 　　,此直线就是该图形的对称轴.  5. 画轴对称图形的方法 　　先画出图形中的特殊点的　　　　,然后顺次连接.  两 一 相等 相等 垂直平分线 对称点 6. 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做　　　 　　　.  7. 一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点　　　　　　　.  8. 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心 　　　　.反过来,如果两个图形的对应点所连的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点　　　 　　　.  中心对称图形 成中心对称 平分 成中心对称 考点一 轴对称图形、中心对称图形的识别 例1 (2022·泰安)如图,下列图形中,属于轴对称图形的个数是　 (　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 例2 (2023·徐州)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的为 (　　) A [跟踪训练] 1. (2023·青海)青海地大物博,风光秀美,素有“大美青海”之美誉.下列四个艺术字中,不是轴对称图形的为 (　　) D 2. (2023·北京)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为 (　　) A 考点二 轴对称图形、中心对称图形的性质 例3 (2023·凉山州)如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,将△ACD沿CD折叠,当点A落在点A'处时,恰好A'C⊥AB.若BC=2,则A'C=　　　　.  2 解析:设CA'交AB于点O.∵ ∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,∴ CD=AD =BD.∴ ∠A=∠ACD.由折叠的性质,可知∠ACD=∠A'CD,AC=A'C.∴ ∠A =∠ACD=∠A'CD.∵ A'C⊥AB,∴ ∠AOC=90°.∴ ∠A'CD+∠ACD+∠A= 90°.∴ ∠A=∠ACD=∠A'CD=30°.在Rt△ABC中,tanA=,∴ tan30°= .∴ AC=2.∴ A'C=2. 例4 某数学兴趣小组活动时,提出了如下问题:如图①,在△ABC中,若AB=5, AC=3,求边BC上的中线AD长的取值范围. 解决方法:如图①,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE(或将△ACD绕点D按逆时针方向旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. 感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中. 迁移应用:如图②,在△ABC中,D是边BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E, DF交AC于点F,连接EF. (1) 求证:BE+CF>EF; (2) 若∠A=90°,