2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第25课时　直线与圆的位置关系课件

第25课时　直线与圆的位置关系 1. 在平面直角坐标系中,以点A(4,3)为圆心、R为半径作☉A与x轴相交,且原点O在☉A的外部,那么半径R的取值范围是 (　　) A. 0<R<5 B. 3<R<4 C. 3<R<5 D. 4<R<5 2. 如图,菱形ABCD的两边与☉O分别相切于点A,C,点D在☉O上,则∠B的度数为 (　　) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° C C 3. (2023·海南)如图,AB为☉O的直径,AC是☉O的切线,A是切点,连接BC,交☉O于点D,连接OD.若∠C=40°,则∠AOD的度数为　　　　.    4. 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为　　　. 100° 1 5. (2023·攀枝花)如图,AB为☉O的直径,D为☉O上一点,且∠ADC=∠B,求证:直线CD与☉O相切. 连接OD.∵ OA=OD,∴ ∠A=∠ODA.∵ AB为☉O的直 径,∴ ∠ADB=90°.∴ ∠A+∠B=90°.∵ ∠ADC=∠B, ∴ ∠ODA+∠ADC=90°,即∠CDO=90°.∴ OD⊥CD. ∵ OD是☉O的半径,∴ 直线CD与☉O相切 第5题 1. 如果☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: (1) 直线l与☉O　　　　⇔d<r;  (2) 直线l与☉O　　　　⇔d=r;  (3) 直线l与☉O　　　　⇔d>r.  友情提醒:判断直线和圆的位置关系有两种方法,一是根据公共点的个数判断,二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 相交 相切 相离 2. (1) 与圆　　　　　　　公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做　　　　.  (2) 经过半径的外端并且　　　　于这条半径的直线是圆的切线.  (3) 圆的切线垂直于经过　　　　的半径. 3. (1) 在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的　　　　的长,叫做这点到圆的切线长.  (2) 从圆外一点引圆的两条切线,它们的长度　　　　,圆心和这一点的连线　　　　两条切线的夹角.  有且只有一个 切点 垂直 切点 线段 相等 平分 4. 与三角形各边都　　　　的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的　 　　,这个三角形叫做圆的　　　三角形.  相切 内心 外切 考点一 直线与圆的位置关系 例1 (2023·扬州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠BCD= ∠A,点O在BC上,以点O为圆心的圆经过C,D两点. (1) 判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由; (2) 若sinB=,☉O的半径为3,求AC的长. 例1图 (1) 直线AB与☉O相切　 理由:如图,连接OD.∵ OC=OD,∴ ∠OCD= ∠ODC.∴ ∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠BCD.∴ ∠BCD=∠BOD.∵ ∠BCD=∠A,∴ ∠BOD=∠A.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠A+∠B=90°.∴ ∠BOD+∠B=90°.∴ ∠BDO=90°,即OD⊥AB.∵ OD是☉O的半径,∴ 直线AB与☉O相切.　 (2) ∵ sinB==,OD=3,∴ OB=5.∴ BC=OB+OC=8.∵ 在Rt△ACB中, sinB==,∴ 设AC=3x,AB=5x.∴ BC==4x=8.∴ x=2.∴ AC= 3x=6 [跟踪训练] 1. 已知∠BAC=45°,动点O在射线AB上运动(点O不与点A重合),设OA=x.如果半径为1的☉O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是 (　　) A. 0<x≤1 B. 1≤x< C. 0<x≤ D. x> 2. 已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足OP=2,则直线l与☉O的位置关系是　　　　　　. C 相切或相交 3. 如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,以点C为圆心、rcm为半径作☉C. (1) 若☉C的半径为2cm,则直线AB与☉C有怎样的位置关系? (2) 若直线AB与☉C没有公共点,求r的取值范围. (3) 若边AB与☉C有两个公共点,求r的取值范围. (4) 若边AB与☉C只有一个公共点,求r的取值范围. 第3题 如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵ AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,∴ BC2+AC2= AB2.∴ △ABC为直角三角形,∠ACB=90°.∵ S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴ CD==cm　 (1) ∵ ☉C的半径为2cm,>2,∴ 直线AB与☉C相离　 (2) ∵ CD=cm,直线AB与☉C没有公共点,∴ 0<r<　 (3) ∵ CD=cm,边AB与☉C有两个公共点,∴ <r≤3　 (4) ∵ CD=cm,边AB与☉C只有一个公共点,∴ r=或3<r≤4 考点二 圆的切线的性质与判定 例