2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第23课时　特殊平行四边形课件

第23课时　特殊平行四边形 1. (2023·湘潭)如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD.若∠1=20°,则∠2的度数为 (　　) A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° C 2. (2023·十堰)如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是 (　　) A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长减小 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 C 3. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E, F.若AB=3,BC=4,则涂色部分的面积为　　　　.  　　 　 4. 如图,小明将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一把足够大的三角尺AGH叠放在一起,其中三角尺的直角顶点落在点A处,两条直角边分别与CD和CB的延长线交于点F和点E,则四边形AECF的面积是　　　　cm2. 6 25 5. (2023·镇江丹徒模拟)如图,在▱ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD, DA上,且AE=CG,BF=DH,连接EG,FH. (1) 求证:△AEH≌△CGF; (2) 若EG=FH,∠AHE=35°,求∠DHG 的度数. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠A=∠C,AD=BC. ∵ BF=DH,∴ AD-DH=BC-BF,即AH=CF.在△AEH和 △CGF中,∴ △AEH≌△CGF　 第5题 (2) 由(1)知,△AEH≌△CGF.同理,可得△DHG≌△BFE.∴ HE=FG,GH= EF.∴ 四边形EFGH是平行四边形.∵ EG=FH,∴ 四边形EFGH是矩形.∴ ∠EHG=90°.∵ ∠AHE=35°,∴ ∠DHG=180°-∠EHG-∠AHE=55° 1. 矩形的定义、性质和判定 (1) 定义:有一个角是　　　　的平行四边形叫做矩形.  (2) 性质:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有以下性质:矩形的四个角都是　　　　,对角线　　　　.  (3) 判定:① 有一个角是　　　　的平行四边形是矩形;② 有三个角是 　　　　的四边形是矩形;③ 对角线　　　　的平行四边形是矩形. 直角 直角 相等 直角 直角 相等 2. 菱形的定义、性质和判定 (1) 定义:有一组邻边　　　　的平行四边形叫做菱形.  (2) 性质:菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有以下性质:菱形的四条边　　　　,对角线　　　　　,每一条对角线　 .  (3) 判定:① 有一组邻边　　　　的平行四边形是菱形;② 四边　　　　的四边形是菱形;③ 对角线　　　 　的平行四边形是菱形.  相等 相等 互相垂直 平分一组对角 相等 相等 互相垂直 3. 正方形的定义、性质和判定 (1) 定义:有一组邻边　　　　并且有一个角是　　　　的平行四边形叫做正方形.  (2) 性质:具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,如四个角都是　 　　,四条边都　　　　,对角线相等且互相　　　　　 ,每一条对角线 　　　 　　　.  (3) 判定:① 有一组邻边　　　　且有一个角是　　　　的平行四边形是正方形;② 有一个角是　　　　的菱形是正方形;③ 有一组邻边　　 　的矩形是正方形. 相等 直角 直角 相等 垂直平分 平分一组对角 相等 直角 直角 相等 考点一 矩形的性质与判定 例1 如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在边CD 上,GH为折痕,且AB=6,BC=10.当折痕GH最长时,BH的长为 　　　　.  6.8 例1图 解析:由题意,得当点E与点D重合时,GH最长.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ CD=AB=6,∠C=90°.设BH=x,则CH=10-x,HE=BH=x.在Rt△CHE中,由勾股定理,得CH2+CE2=HE2.∴ (10-x)2+62=x2,解得x=6.8.∴ BH的长为6.8. 例2 (2023·大庆)如图,在▱ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC,AE,分别延长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°. (1) 求证:四边形ACFD是矩形; (2) 若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC.∴ ∠ADE= ∠FCE,∠DAE=∠CFE.∵ E为线段CD的中点,∴ DE=CE. ∴ △ADE≌△FCE.∴ AE=FE.∴ 四边形ACFD是平行四 边形.∵ ∠ACF=90°,∴ 四边形ACFD是矩形 例2图 (2) ∵ 四边形ABCD是平行四边形