2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第20课时　等腰三角形课件

第20课时　等腰三角形 1. (2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是 (　　) A. 70° B. 45° C. 35° D. 50° 2. (2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长随四边形ABCD形状的改变而改变.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C B 3. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,1)和(-2,2),以AB为腰作等腰三角形ABC.若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴,则点C的坐标为 　.  4. (2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, ∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长为　　　　. (-4,1)或(2,2) 4 5. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,EB平分∠DEC. (1) 求证:BC=CE; (2) 若CE=AB,EA=EB,求∠C的度数. (1) ∵ EB平分∠DEC,∴ ∠DEB=∠BEC.∵ DE∥BC, ∴ ∠DEB=∠EBC.∴ ∠BEC=∠EBC.∴ BC=CE　 (2) ∵ BC=CE,CE=AB,∴ BC=AB.∴ ∠C=∠A.设∠C= ∠A=x.∵ EA=EB,∴ ∠ABE=∠A=x.∴ ∠EBC=∠BEC= ∠A+∠ABE=2x.∵ 在△BCE中,∠EBC+∠BEC+∠C=180°, ∴ 2x+2x+x=180°,解得x=36°.∴ ∠C=36° 第5题 1. 等腰三角形和等边三角形的概念 　　有　　　　　　的三角形叫做等腰三角形;　　　 　　　的三角形叫做等边三角形.  2. 等腰三角形的性质 (1) 等腰三角形的两底角　　　　(简称 　　　　　　).  (2) 等腰三角形底边上的　　 　、　　 　及　　　　　　重合,简称等腰三角形“三线合一”.  (3) 等腰三角形是　　　　图形,   　　　　　是它的对称轴. 两条边相等 三边相等 相等 等边对等角 高线 中线 顶角平分线 轴对称 顶角平分线(或底边上的高线、中线)所 在的直线 3. 等边三角形的性质 　　等边三角形具有等腰三角形的一切性质,同时还具有以下性质: (1) 等边三角形的各角都等于　　　　.  (2) 等边三角形是　　　　图形,并且有　　　　条对称轴,分别是   　 .  4. 等腰三角形的判定 (1) 有两条边相等的三角形是　　　 　　.  (2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称　　　　　　.  60° 轴对称 每条边 3 上的高线(或每条边上的中线或每个角的平分线)所在的直线 等腰三角形 等角对等边 5. 等边三角形的判定 (1) 三边相等的三角形是　　　　　　.  (2) 三个角都　　　　的三角形是等边三角形.  (3) 有一个角是　　　　的等腰三角形是等边三角形.  6. 直角三角形30°角的性质 　　在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 　　　　　　　　. 等边三角形 相等 60° 斜边的一半 考点一 等腰三角形的性质 例1 (2022·鞍山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为 (　　) 　　　　 A. 39° B. 40° C. 49° D. 51° A 例2 (2023·北京石景山模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=2α,BD平分∠ABC,交AC于点E,F是ED上一点,∠EAF=α. (1) 求∠AFB的度数(用含α的式子表示); (2) 连接FC,试判断线段FC与FA之间的数量关系,并证明. (1) ∵ AB=AC,∴ ∠ACB=∠ABC.∵ ∠ACB=2α, ∴ ∠ABC=2α.∵ BD平分∠ABC,∴ ∠ABE=∠EBC =α.∵ ∠FEC=∠EAF+∠AFE=∠EBC+∠ECB,∠EAF =α,∴ ∠AFE=∠ECB=2α,即∠AFB=2α　 例2图 (2) FC=FA　由(1),得∠ACB=∠AFB.∴ 点A,F,C,B共圆.∴ ∠ACF= ∠ABF,即∠ACF=α.又∵ ∠EAF=α,∴ ∠ACF=∠EAF.∴ FC=FA [跟踪训练] 1. 如图,直线a∥b