2024年中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第19课时　全等三角形

第19课时　全等三角形 1. (2023·长春)如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要测量出A'B'的长,就可以知道该零件内径AB的长.这样测量的依据是 (　　) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 A 2. (2023·凉山州)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是 (　　) A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE  D 3. (2023·牡丹江)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件: 　　 　　,使△AOB≌△DOC(填一个即可).  　　 4. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D的度数为 　　　　. AB=DC(答案不唯一) 130° 5. (2022·益阳改编)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:CD=AC. ∵ DE⊥AC,∠B=90°,∴ ∠DEC=∠B=90°.∵ CD∥AB, ∴ ∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中, ∴ △CED≌△ABC.∴ CD=AC 第5题 1. 全等三角形 　　两个能　　　　　　的三角形叫做全等三角形.  2. 全等三角形的性质 (1) 全等三角形的　　　　相等.  (2) 全等三角形的　　　　相等.  (3) 全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线等)　　　,周长　　　,面积　　　.  完全重合 对应边 对应角 相等 相等 相等 3. 全等三角形的判定 (1) 　　　　　　　　　两个三角形全等(可简写成“SSS”).  (2) 两边及其　　　　分别相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).  (3) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可简写成“　　　　”).  (4) 两角分别相等且　　　 　　　　　相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”).  (5) 　　 　　　　　　分别相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”). 三边分别相等的 夹角 ASA 其中一组等角的对边 斜边和一条直角边 考点一 全等三角形的性质 例1 如图,△AOB≌△ADC,∠O=∠ADC=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β.当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为 (　　) A. α=β B. α=2β C. α+β=90° D. α+β=180° B 例1图 解析:∵ △AOB≌△ADC,∴ AB=AC,∠BAO=∠CAD.∴ ∠BAO+∠BAD= ∠CAD+∠BAD,即∠OAD=∠BAC=α.在△ABC中,∵ AB=AC,∴ ∠ABC= ∠ACB=(180°-α).∵ BC∥OA,∴ ∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°. ∴ β+(180°-α)=90°.整理,得α=2β. [跟踪训练] 1. 如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=90°,∠BAE=140°,则∠DAB的度数为 (　　) A. 25° B. 20° C. 15° D. 30° 　 　 2. (2023·成都)如图,△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC =8,CE=5,则CF的长为　　　　. A 3 考点二 全等三角形的判定 例2 如图,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,PQ=AB.若点P从点C运动到点A,速度为2cm/s,则当运动时间为　　　　s时,△ABC和△PQA全等.  0或4 例3 如图,AB与CD交于点O,在△AOC与△BOD中,有下列三个条件:① OC= OD;② AC=BD;③ ∠A=∠B.请从中选择两个作为条件,余下的一个作为由这两个条件推出的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法). (1) 选择的条件为　　 　　,结论为　　　　;  (2) 请证明你的结论. 答案不唯一,如①③ ② (2) 在△AOC和△BOD中,∴ △AOC≌ △BOD.∴ AC=BD 例3图 [跟踪训练] 3. (2022·成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥ DF,AC=DF.只添加下列条件中的一个,就能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A. BC=DE B. AE=DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D B 第3题 4. (2023·泰州海陵模拟)如图,在△A