2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第18课时　三角形与多边形课件

第18课时　三角形与多边形 1. 下列图形中,具有稳定性的是 (　　) A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 2. (2023·淮安)将三角尺和直尺按照如图所示的方式摆放.若∠1=56°,则∠2的度数是 (　　) A. 26° B. 30° C. 36° D. 56° A A 3. (2023·济宁)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是   边形.  4. (2023·青海)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是　　　　. 五 13 5. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P. (1) 若∠ABC+∠ACB=130°,求∠BPC的度数; (2) 当∠A的度数为多少时,∠BPC=3∠A? (1) ∵ BP为∠ABC的平分线,CP为∠ACB的平分线, ∴ ∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.∴ ∠PBC+∠PCB =(∠ABC+∠ACB)=65°.∴ 在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB) =115°　 第5题 (2) 由(1),得∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB).∴ ∠BPC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.∵ ∠BPC=3∠A,∴ 设∠A=α,则∠BPC=3α.∴ 90°+α= 3α,解得α=36°.∴ ∠A=36°.∴ 当∠A的度数为36°时,∠BPC=3∠A 1. 三角形的三边关系 　　三角形的任意两边之和　　　　第三边;任意两边之差　　　　第三边.  2. 三角形中角的关系 (1) 三角形的内角和是　　　　.  (2) 三角形的一个外角等于与它　　　　的两个内角的　　　　.  (3) 三角形的一个外角　　　与它　　　　的任何一个内角. 大于 小于 180° 不相邻 和 大于 不相邻 3. 三角形中的三条重要线段 (1) 三角形的角平分线、中线、高各有 　　　　条,它们都是　　　　.  (2) 三角形的角平分线、中线均相交于三角形　　　　部的一点;三角形的3条高所在的直线相交于一点,这一点可能在三角形的内部(锐角三角形)、顶点上(直角三角形)或外部(钝角三角形).  4. 线段垂直平分线的性质与判定 　　线段垂直平分线上的点到　　　 　　　　 相等,到 　　　　　　 　　的点在线段的垂直平分线上.  3 线段 内 线段两端的距离 线段两端距离相等 5. 角平分线的性质与判定 　　角平分线上的点到　　 　　　 相等;角的内部到   的点在角的平分线上.  6. 多边形的内角和与外角和 　　n边形的内角和是　　　 　　,外角和是　　　　. 角两边的距离 角两边距离相等 (n-2)·180° 360° 考点一 三角形的三边关系 例1 (2023·宿迁)以下列各组中的三个数为长度(单位:cm)的三根小木棒中,能搭成三角形的是 (　　) A. 2,2,4 B. 1,2,3 C. 3,4,5 D. 3,4,8 C 例2 (2022·益阳)如图①,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左、右两个矩形的宽相等.若要将其围成如图②所示的三棱柱(无上、下底面),则图中a的值可以是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 解析:本题可转化为用长为6的线段围成等腰三角形,且两腰的长为a,则底边长为6-2a.由题意,得解得<a<3.∴ 选项中只有2符合上面 不等式组的解集.∴ 题图中a的值可以是2. [跟踪训练] 1. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根,则此三角形的周长是 (　　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或14 2. (2023·徐州)若一个三角形的三边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为　　 　　(写出一个即可).  C 6(答案不唯一) 考点二 三角形的内角和 例3 (2022·哈尔滨)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD= 20°,则∠BAC的度数为　　 　　　.  80°或40° [跟踪训练] 3. 在探究“三角形的内角和是180°”时,某小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是 (　　) A. 如图①,过点C作EF∥AB B. 如图②,延长AC到点F,过点C作CE∥AB C. 如图③,过点C作CD⊥AB于点D D. 如图④,过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC C 考点三 三角形的外角的性质 例4 (2023·大连模拟)如图,直线m∥n,∠DAB=α,∠DBC=β.若BC为