2024年中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第16课时　二次函数的应用

第16课时　二次函数的应用 1. 已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系近似地满足h=-5t2+v0t+h0,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.如图所示为一个竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的函数图像,则下列说法中错误的是 (　　) A. h0=0 B. 物体经过8秒落地 C. 物体抛出时的速度为40m/s D. 小球运动过程中的最高点距离地面40m D 2. (2022·镇江一模)如图,在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径.若小径的宽不超过1m,则花圃中的涂色部分的面积 (　　) A. 最小为247m2 B. 最小为266m2 C. 最大为247m2 D. 最大为266m2 A 3. (2023·沈阳)如图,王叔叔想用长为60m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD.若房屋外墙足够长,则当矩形ABCD的边AB=　　　　m时,羊圈的面积最大.  　　 4. 从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线(如图).在抛物线的各个位置上,水珠的竖直高度y(m)与它距离喷头的水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-2x2+4x+1,则喷出的水珠的最大高度是　　　　m. 15 3 5. (2023·鞍山)网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/千克,销售价格不高于18元/千克,且每售卖1千克需向网络平台支付2元的相关费用.经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足如图所示的一次函数关系. (1) 求y关于x的函数表达式. (2) 当荔枝的销售价格定为多少时,销售这种荔枝日获 利最大?最大利润为多少? 第5题 (1) 设y关于x的函数表达式为y=kx+b.将(8,2200),(14,1600)代入,得 解得∴ y关于x的函数表达式为y=-100x+ 3000　 (2) 设荔枝的销售价格定为x元/千克,销售这种荔枝日获利w元.根据题意,得w=(x-6-2)(-100x+3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2+12100.∵ -100<0,且销售价格不高于18元/千克,∴ 当x=18时,w有最大值,为12000.∴ 当荔枝的销售价格定为18元/千克时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为12000元 1. 利用二次函数解决“图形最值”问题的过程 (1) 将实际问题转化为　　　 　问题;  (2) 利用二次函数的　　　　解题.  2. 利用二次函数解决“利润最大化”问题的过程 (1) 将利润表示成相关量的二次函数; (2) 利用二次函数的最值求出利润的最　　　　值;  (3) 写出答案. 二次函数 性质 大 3. 二次函数应用题的常用数学思想有   　　　　　　 . 类讨论思想 数形结合思想、数学建模思想、分 考点一 利用二次函数求与几何图形面积有关的问题 例1 (2023·潍坊)如图,工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中,裁出一块矩形铁皮制作工件.经测量,AB∥DE,AB与DE之间的距离为2m,AB=3m,AF =BC=1m,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°,MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大?最大面积是多少? 例1图 如图,连接CF,交HM于点Q,交GN于点P.设MH=xm,矩形MNGH的面积为Sm2.∵ ∠A=∠B=90°,∴ ∠A+∠B=180°.∴ AF∥BC.又∵ AF=BC,∴ 四边形ABCF是平行四边形.∵ ∠A=90°,∴ 四边形ABCF是矩形.∴ ∠AFC=∠BCF=90°,CF∥AB.∴ MQ=AF=NP=BC=1m.∵ 四边形MNGH是矩形,∴ ∠HMN=∠MNG=90°,MH=NG.∴ 易得∠HQF= ∠GPC=90°.∵ ∠BCG=∠AFH=135°,∴ ∠HFQ=∠GCP=45°.∴ ∠HFQ=∠FHQ=45°,∠GCP=∠CGP=45°.∴ FQ=HQ,CP=GP.∴ FQ= HQ=MH-MQ=(x-1)m.同理,可得CP=(x-1)m.∴ 易得AM=NB=(x-1)m.∴ MN=AB-AM-NB=(5-2x)m.∴ S=(5-2x)·x=5x-2x2= -2=-2+.∴ 当x=时, S取得最大 值,为.∴ 当MH=m时,矩形铁皮MNGH的面积最 大,最大面积为m2 [跟踪训练] 1. 如图,用长33m的篱笆围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长15m,墙的对面有一道2m宽的门,设垂直于