考点练8三角函数的概念与三角恒等变换-2024届高三数学一轮复习

考点练8　三角函数的概念与三角恒等变换 考点一：三角函数的定义　 1．“角α，β的终边关于x轴对称”是“sin α＋sin β＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为(cos ，sin )，则sin αtan α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．(多选)与终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．45°＋2kπ，k∈Z B．k·360°＋，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．2kπ－π，k∈Z 4．(多选)下列说法中正确的有(　　) A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 B.若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形 C．对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α| D．对任意角α(α≠，k∈Z)，都有|tan α＋|＝|tan α|＋[答题区] 5.若点A(cos θ，sin θ)与B(cos (θ＋)，sin (θ＋))关于x轴对称，则θ的一个取值为__________. 6．[2023·江西赣州模拟]古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60 cm，内弧线的长为20 cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为18 cm，则该扇形的中心角的弧度数为________． 考点二：同角三角函数的基本关系式、诱导公式　 1．已知cos α＝，且<α<2π，则tan α的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－2 2．[2023·河北邯郸模拟]已知tan α＝－3，则＝(　　) A．－ B． C． D．－ 3．[2023·山东青岛二中模拟]已知cos (－α)＝，则sin (α＋)＝(　　) A．± B． C．－ D． 4．(多选)已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则下列选项中正确的有(　　) A．sin α－cos α＝ B．tan α＝ C．cos α＝－ D．sin 2α＝－ 5.若＝，则tan θ＝________. 6．已知α是第四象限角，且＝，则cos (α＋)＝________． 考点三：和差公式　 1．[2023·江西丰城模拟]已知sin α＝， α∈(，π)，则cos (α＋)＝(　　) A． B． C．－ D． 2．已知α，β都是锐角，sin α＝，cos β＝，则cos (α＋β)＝(　　) A． B． C． D． 3．[2023·湖南邵阳二中模拟](多选)下列计算中正确的是(　　) A．sin 15°－cos 15°＝－ B．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ C．sin －cos ＝－ D．sin 105°＝ 4．(多选)已知tan (α－β)＝－，tan (α＋β)＝－1，则tan β＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 5.已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos 2β＝－，sin (α＋β)＝，则sin α的值为________． 6．已知cos (α＋)＝，α∈(0，)，则cos (α＋)＝________． 考点四：倍角公式 1．[2023·广东潮州期末]已知cos x＝，则sin (＋2x)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．[2023·黑龙江哈尔滨模拟]已知cos θ＝－，且θ∈(，π)，则tan 2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．[2023·山东菏泽模拟]已知cos (－α)＝，则sin (2α－)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 4．(多选)下列计算正确的是(　　) A．＝1 B．1－2cos215°＝ C．cos4－sin4＝ D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos 15°＝ 5．(多选)下列各式与tan α相等的是(　　) A. B． C． D． 6.当θ为第二象限角且sin (＋)＝时，＝________． 参考答案 考点一：三角函数的定义　 1．答案：A 解析：由角α，β的终边关于x轴对称，可知sin α＝－sin β，即sin α＋sin β＝0成立，当sin α＋sin β＝0时，角α，β的终边关于x轴对称或α＝β＋（2k＋1）π，k∈Z，所以“角α，β的终边关于x轴对称”是“sin α＋sin β＝0”的充分不必要条件．故选