考点练6 导数及简单应用（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练6　导数及简单应用（一） 考点一：导数的几何意义　 1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝f(x)的导数为y＝f′(x)，则(　　) A． f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) C．f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) D．f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) 2．[2023·河南南阳模拟]若函数f(x)＝ex(sin x＋a)在点A(0，f(0))处的切线方程为y＝3x＋a，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知直线l：x＋my＋n＝0既是曲线y＝ln x的切线，又是曲线y＝ex－2的切线，则m＋n＝(　　) A．0 B．－2 C．0或e D．－2或－e 4．设点P是函数f(x)＝x3－f′(1)x＋f′(2)图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．(，) D．[0，)∪(，π) 5．(多选)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，过点(a，b)作曲线f(x)的切线．下列说法正确的是(　　) A．当a＝0时，若只能作两条切线，则b＝ B．当a＝0，b>时，则可作三条切线 C．当0<a<2时，可作三条切线，则<b< D．当a＝2，b>0时，有且只有一条切线 6.[2022·新高考Ⅱ卷]写出曲线y＝ln |x|过坐标原点的切线方程：__________，__________． 考点二：利用导数研究函数的单调性 1．已知x∈(0，π)，函数f(x)＝ex cos x的递增区间为(　　) A． B． C． D． 2．(多选)对于函数f(x)＝，下列说法错误的是(　　) A．f(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增 B．f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增 D．f(x)在(0，1)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增 3.设函数f(x)＝m ln x－－2x(m为实数)，若f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围为_________________． 4．若函数f(x)＝(x2＋mx)ex在[－，1]上存在单调递减区间，则m的取值范围是_________________． 5．[2023·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝x2－a ln x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0，求实数a的取值范围． 考点三：利用导数研究函数的极值　 1．(多选)如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A．f(0)>f(1) B．x＝1是f(x)的极小值点 C．x＝－1是f(x)的极小值点 D．x＝－3是f(x)的极大值点 2．若x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex＋2的一个极值点，则f(x)的极大值为(　　) A．－e3 B．－2e－1 C．5 D．1 3．已知函数f(x)＝－ax2＋2x ln x有两个极值点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，) B．(0，) C．(1，＋∞) D．(0，1) 4.若函数f(x)＝ex＋ax2无极值点，则a的取值范围是________． 5．[2023·河南南阳模拟]已知函数f(x)＝2a(x－1)ex－x2(其中a∈R，e为自然对数的底数). (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若f(x)在(0，＋∞)内取得极小值－1，求a的值． 考点四：利用导数研究函数的最值 1．关于函数f(x)＝说法正确的是(　　) A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 2．当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则a＝(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4 3．函数f(x)＝(a>0)在区间(a，a＋1)上有最小值，则a的取值范围是(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．1<a<4 D．a>4 4．[2023·河北石家庄期末](多选)已知f(x)＝－ln x，f(x)在x＝x0处取得最大值，则(　　) A．f(x0)<x0 B．f(x0)＝x0 C．f(x0)< D．f(x0)> 5.已知函数f(x)＝ln x－. (1)若a∈R，求f(x)在定义域内的极值； (