精品解析：湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

桑植一中2023-2024学年度高一下学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 已知向量,,其中．若,则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，“”是“是钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为 γ ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 已知，，，平面区域为由所有满足的点组成的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设，是复数，则下列命题中正确是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若复数满足，则的最大值为 10. （多选）分别为内角的对边，已知，且，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 11. 平面向量满足，对任意实数t，恒成立，则（ ） A. 与的夹角为 B. 为定值 C. 最小值为 D. 在上的投影向量为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 13. 如图，O为的外心，，，则___________. 14. 将函数图象与直线的所有交点从左到右依次记为，，…，若P点坐标为（0，1），则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 16. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为 （1）求角A的大小； （2）当时，求的取值范围. 17. 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，. （1）求； （2）求证：. （3）求的取值范围. 18. 如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点. （1）求； （2）当点为中点时，求：的余弦值； （3）当取得最小值时，设，求的值. 19. 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知.以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，. （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桑植一中2023-2024学年度高一下学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域与指数的单调性化简集合，再利用集合的交并补运算即可. 【详解】对于，易得，则，故； 所以， 对于，得，故， 所以. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数z，求出共轭复数，进而可得，即得 . 【详解】解： 故选：A 3. 已知向量,,其中．若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将向量用坐标表示,分析是否为零后,将等式两边同时平方,再用代换为齐次式,再将等式两边同时除以,得到关于的等式,解出即可. 【详解】解:因为,且,, 所以, 当时,,不成立,故, 对等式两边同时平方有:, 化简可得:, 两边同时除以有:, 即,即, 解得. 故选:B 4. 在中，“”是“是钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件