17.1勾股定理(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

17.1勾股定理 板块一：知识精讲 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2．勾股定理的证明 （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，等腰的周长为36，，，，则的面积为（    ） A．50 B． C．60 D． 2．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 3．如图，一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（    ） A． B． C． D． 4．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（    ） A．1， B． C．5，12，14 D．7，24，26 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为， 以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），连 接，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，．以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内一点G，作射线交于点D，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．已知中，，，，为斜边上的中点，是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点，若的面积是面积的一半，则为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为（    ）cm.    A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，在△ABC中，，，点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且△DEF为等边三角形，若．则的值为（      ） A． B． C． D． 10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（    ） A．45 B．36 C．25 D．18 二、填空题 11．若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为 cm． 12．如图，在中，，，，点E、F分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点B落在上的点D处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为 ． 13．如图，在中，，，，则长是 ． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 ． 15．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）    16．一帆船由于风向先向正西航行80千米， 然后向正南航行150千米， 这时它离出发点有 千米． 三、解答题 17．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计） 18．如图1，在中，，，，．将绕点O依次旋转、和构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． (1)请利用图1证明勾股定理； (2)请利用图1说明，并说明等号成立的条件； (3)请根据（2）的结论解决下面的问题：如图2，在四边形中，，．若，则这个四边形的最大面积为__________． 19．已知：如图，在中，，D是延长线上一点且，求线段和的长． 20．在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知