16.1二次根式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

16.1二次根式 板块一：知识精讲 1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 板块二：典题精练 一、单选题 1．下列各式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2 3．若式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a≠1 C．a＞1 D．a≥﹣2且a≠1 4．下列四个式子中，与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子一定是二次根式的是（  ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 7．下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B．－π C．0 D． 8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A．4 B．﹣4 C． D． 9．若 有意义，则x是怎样的实数（    ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若实数x、y满足，则代数式的值为 ． 12．当x 时，在实数范围内有意义． 13．已知实数满足，则的算术平方根为 ． 14．若，则 ． 15．如图所示， ． 16．下列四个等式：（1）；（2）；（3）；（4）正确的是 ． 三、解答题 17．若x，y为实数，且y＝++x+5，化简：． 18．（1）如图，已知在数轴上的两个点表示为实数a，b． 化简：______； （2）若是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 19．计算：． 20．计算： 21．已知满足． (1)有意义，的取值范围是______； (2)根据（1）的分析，求的值． 22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 23．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：__________； (2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (3)请利用你发现的规律，计算： 24．在平面直角坐标系中，有点，，且，满足将线段向上平移个单位得到线段．    (1)求点，的坐标； (2)如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，．为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据二次根式式子内必须为非负判断． 【详解】A中，－7＜0，无意义，错误； B中，当x＜0时无意义，错误； C中，≥1，始终有意义，正确； D中，当ab＜0时无意义，错误 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的非负性，注意题干要求始终有意义，只要可以举出反例，则这个选项不符合题意． 2．D 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案． 【详解】由题可知x满足： ， ∴ 且， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式和分式的定义，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件，注意：二次根式有意义的条件是，；分式有意义的条件是，． 3．D 【分析】直接利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】解：式子有意义， 则a+2≥0，且a﹣1≠0， 解得：a≥﹣2且a≠1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数非负，分式中分母不为零． 4．D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得出，可得，由此可将变形得出答案． 【详解】由题意得：，可得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是