专题06 菱形-2023-2024学年苏科版数学八年级下册精讲精练

专题06 八下第9章菱形专题精讲精练 第一部分 知识点清单 知识点一 菱形的性质及应用 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2、性质：菱形具有平行四边形的性质，另外， 图示 菱形性质 几何语言 菱形的四条边都相等 四边形为菱形 对角线互相垂直 四边形为菱形 对角线平分一对对角 四边形为菱形 3、 菱形的面积 （1）底高 （2）菱形面积为对角线乘积一半，即 对角线之积 注意： 1、如图，含60°角的菱形 （1）等边三角形：，； （2）含角的等腰三角形：，； （3）含角的直角三角形：，，，． 2、菱形对角线 （1）菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，由勾股定理可得，菱形边长的平方等于量对角线的一半的平方和； （2）由于菱形的四条边相等，故常常链接对角线构造等腰三角形，利用等腰三角形性质解决问题． 知识点二 菱形的判定 图示 判定定理 几何语言 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形为平行四边形 平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形为平行四边形 平行四边形为菱形 四边相等的四边形是菱形 平行四边形为菱形 注意：运用前两种方法时，必须先识别四边形是平行四边形，然后再从有一组邻边相等或对角线互相垂直这两个方面来探讨；最后一种判定方法时任意四边形，只要满足了四条边都相等就能证明时菱形． 知识点三 菱形判定性质综合 1、菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有如下性质： 边：菱形的四条边都相等； 对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 2、菱形的判定 （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3知识点四 三角形中位线及直角三角形斜边中线 1、三角形中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 注意： （1） 三角形共有三条中位线，且它们又构成一个新三角形； （2） 注意三角形中线与中位线的区别. 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言叙述： 如图，在中， 是斜边上的中线 ）四条边都相等的四边形是菱形. 第2部分 例题精讲 例题．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．    (1)求证：； (2)若时，求证：四边形是菱形． 第三部分 限时训练 1．（2023·湖南·中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 4．（2023·浙江·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（    ）       A． B．1 C． D． 5．（2023·四川乐山·中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）    A．2 B．4 C．5 D．6 7．（2023·湖北随州·中考真题）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·西藏·中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ．    10．（2023·陕西·中考真题）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． 11．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为 ．    12．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是 ．    13．（2023·山东聊城·中