2024年中考数学一轮复习课件：实数的相关概念与运算

实数的相关概念与运算 1. (2023 吉林)若白天月球表面的平均温度为零上126 ,记作+126 ,则夜间平均温度为零下150 ,应记作 ( ) A. +150 B. -150 C. +276 D. -276 2. (2023 枣庄)下列各数中,比1大的是 ( ) A. 0 B. 2 C. -1 D. -3 B B 3. (2023 南通)2023年5月21日,以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项目集中签约,计划总投资约41 800 000 000元.将41 800 000 000用科学记数法表示为 ( ) A. 4.18 1011 B. 4.18 1010 C. 0.418 1011 D. 418 108 4. (2023 郴州)计算:= . B 3 5. 计算: (1) (-1+2) 3+22 (-4); (2) -23 (-). (1) 原式=1 3+4 (-4)=3-1=2 (2) 原式=-8 =18 =3 1. 实数的分类 (1) 按定义分类: 实数 负有理数 循环 不循环 (2) 按正负性分类: 实数 正分数 0 负分数 2. 数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴.数轴上的点与 是一一对应的关系. 3. 相反数 只有 的两个数互为相反数.实数a的相反数是 ;若a,b互为相反数,则a+b= . 原点 正方向 单位长度 实数 符号不同 -a 0 4. 绝对值 在数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,0的绝对值是 ,即|a|= 5. 倒数 乘积为 的两个数互为倒数.实数a(a≠0)的倒数是 ;若实数a,b(a≠0,b≠0)互为倒数,则ab= . 原点 它本身 它的相反数 0 a 0 -a 1 1 6. 科学记数法 一般地,一个绝对值小于1或绝对值大于10的数可以写成a 10n的形式( ≤|a|< ,n为不等于0的整数),这种记数法称为科学记数法. 7. 近似数 一个与实际数值很接近的数叫做近似数.一般地,近似数由_取得,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 1 10 四舍五入 8. 平方根、算术平方根与立方根 (1) 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的 ,记作或-,其中叫做a的 .0的算术平方根是 .同样,如果x3=a,那么x叫做a的 ,记作.0的立方根是 . (2) 一个正数有两个平方根,它们 ;负数没有平方根;一个数的立方根只有一个. 平方根 算术平方根 0 立方根 0 互为相反数 9. 实数的大小比较 (1) 数轴表示法:将两个实数分别表示在同一数轴上, 边的数总比 边的数大. (2) 代数比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而 . (3) 根式比较法:若a>b≥0,则 . 右 左 小 > 10. 实数的运算 (1) 实数的运算法则: ① 加法法则:同号两数相加,取 的符号,并把绝对值 ;异号两数相加,绝对值不等时取 的加数的符号,并用 减去 ;互为相反数的两数之和等于 ;一个数与 相加,仍得这个数. ② 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 . ③ 乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘;0乘任何数都得0. 相同 相加 绝对值较大 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 相反数 正 负 ④ 除法法则:两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相除(除数不为0);除以一个不等于0的数等于乘这个数的 . ⑤ 实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方,其运算顺序如下:先算 ,再算 ,最后算 .有括号时,先算 里面的,同级运算按照从 到 的顺序依次进行. (2) 有理数的运算律在实数范围内也适用,常用的运算律有 、 、 、 、 . 正 负 倒数 乘方、开方 乘、除 加、减 括号 左 右 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 考点一 与实数有关的概念 例1 (2023 大连)-6的绝对值是 ( ) A. -6 B. 6 C. D. - 例2 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. |+1|与|-1| B. -(-1)与1 C. |-(-3)|与-|-3| D. -|+2|与+(-2) B C [跟踪训练] 1. (2023 扬州)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是 ( ) A. b>a>c B. a>c>b C. a>b>c D. b>c>a 2. (2023 恩施州)如图,数轴上点A所表示的数的相反数是 ( ) A. 9 B. - C. D. -9 C D 3. 比大且比小的整数是 . 4. (2022 陕西)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a -b(填“>”“<”或“=”). 2,3 < 考点二 平方根、算术平方