精品解析：2024年江苏省南京市钟英中学 中考数学一模模拟试题

2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所输出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 绝对值小于的整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 7. 某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 _____． 8. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________． 9. 若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是 _____． 10. 如图，在中，弦和相交于点，若，为，则为 _____． 11. 如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是_____cm/s． 12. 某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程 _____． 13. 如图，分别以正六边形的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是 _____． 14. 如图，将等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上点处．若，，则边长是 _____． 15. 代数式的最小值是 _____． 16. 如图，分别过矩形四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，，则的长为_____.（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简：． 18. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 19. 如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证． 20. 某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． （1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长百分数；（精确到0.1%） （2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 21. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球． （1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率； （2）甲、乙两人摸到球颜色完全相同的概率是 ． 22. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． （1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． （2）选择其中一种方程解答此题． 23. 如图，山顶有一塔，在塔的正下方沿直线有一条穿山隧道，从与E点相距m的C处测得A，B的仰角分别为，．从与F点相距m的D处测得A的仰角为．若隧道的长为m，求塔的高．（参考数据：，．） 24. 题目： 已知：如图，． 求作：矩形，使顶点分别在，，顶点都在边上，且（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．） （1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：是高，，，求证：矩形即为所作； （2）如图②，小丽只会作矩形，除了顶点不在边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形到矩形的变换过程． 25. 如图，四边形是平行四边形，； （1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形． （2）如图②，当与相交于点E时． （Ⅰ）若，，求的半径． （Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是 °． 26. 已知函数（m为常数）． （1）求证：不论