精品解析：天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高一下学期第一次形成性练习数学试题

2023-2024学年度黄花店中学下学期第一次形成性练习 （高一数学） 出题人：林江霞 审题人：张子纯 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 在复平面内，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. －8 B. －6 C. －1 D. 6 4. 已知向量与夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边长分别为.若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在中，角､､的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 10. 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则______是正多面体.（写出所有正确的序号） 11. 设为虚数单位，若复数满足，则_________. 12. 设为单位向量，且，则___________. 13. 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则的面积为____________. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则______. 15. 如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________. . 三、解答题（本大题共5个小题．共60分．） 16. 已知复数，其中i为虚数单位. （1）若复数z是实数，求m值； （2）若复数z是纯虚数，求m的值. 17. 已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角大小． 18. 已知，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 20. 内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度黄花店中学下学期第一次形成性练习 （高一数学） 出题人：林江霞 审题人：张子纯 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 在复平面内，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用除法运算求出，根据复数的概念可得结果. 【详解】因为， 所以的虚部是. 故选：A 2. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用，即可得的值. 【详解】因， 所以， 解得：， 故选：D 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. －8 B. －6 C. －1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量坐标运算法则得，再由，列出方程能求出． 【详解】向量，，． ， ， ，解得． 实数的值为． 故选：B． 4. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积的定义求出，再根据在方向上的投影向量为计算可得. 【详解】因为向量与的夹角为，且，， 所以， 所以在方向上的投影向量为. 故选：C 5. 在中，角所对的边长分别为.若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，则，所以， 由正弦定理得， 所以， 所以或. 故选：D. 6. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 【详解】. 故选：A 7. 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法可得原图形为直角三角形，运算即可得解. 【详解】根据斜二测画法可得原图形为如图所示