专题05 正方形-2023-2024学年苏科版数学八年级下册精讲精练

专题05 八下第9章正方形专题精讲精练 第一部分 知识点清单 知识点一 正方形的性质及应用 1、定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 2、性质 图示 性质 几何语言 边 对边平行， 四条边都相等 ∵四边形是正方形 ∴ 角 四个角都是直角 ∵四边形是正方形 ∴ 对角线 对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ∵四边形是正方形 ∴ 注意： （1）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形； （3）正方形的每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，正方形的对角线与边的夹角是45°. 知识点二 正方形的判定 正方形的判定 图示 判定定理 几何语言 有一组邻边相等的矩形是正方形 ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形 补充：判定四边形是正方形 ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③对角线相等的菱形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤既是菱形又是矩形的四边形是正方形． 第2部分 例题精讲 例题．（2023·湖北十堰·中考真题）如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．    (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 第三部分 限时训练 1．（2023·湖南常德·中考真题）下列命题正确的是(   ) A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．（2023·重庆·中考真题）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 3．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（    ）    A． B．2 C． D． 4．（2023·四川自贡·中考真题）如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为 ．    6．（2023·宁夏·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是 ． 7．（2023·广东广州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    8．（2023·湖南怀化·中考真题）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ．    9．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．    (1)求证：． (2)判断与是否垂直，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 八下第9章正方形专题精讲精练 第一部分 知识点清单 知识点一 正方形的性质及应用 1、定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 2、性质 图示 性质 几何语言 边 对边平行， 四条边都相等 ∵四边形是正方形 ∴ 角 四个角都是直角 ∵四边形是正方形 ∴ 对角线 对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ∵四边形是正方形 ∴ 注意： （1）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形； （3）正方形的每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，正方形的对角线与边的夹角是45°. 知识点二 正方形的判定 正方形的判定 图示 判定定理 几何语言 有一组邻边相等的矩形是正方形 ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形 补充：判定四边形是正方形 ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③对角线相等的菱形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤既是菱形又是矩形的四边形是正方形． 第2部分 例题精讲 例题．（20