29.1投影(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

29.1投影 板块一：知识精讲 1．平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 2．中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 3．视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 板块二：典题精练 一、单选题 1．兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（    ）米． A．8 B．12 C． D． 2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的（    ）． A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 3．地处北回归线以北的沈阳，当太阳刚从东边升起时，物体的影子在该物体的（    ） A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列（ ） A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(1)(4) C．(2)(1)(3)(4) D．(4)(1)(3)(2) 5．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　) A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（　　） A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm 7．在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（    ） A．4 B． C． D．5 8．在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（    ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．太阳 二、填空题 9．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是 ． 10．如图表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个． 11．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为 12．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m．则金字塔的高度BO为 m． 13．小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为 m． 14．在同一时刻太阳光下，身高1．5m的小强影长是0．9m，旗杆的影长是10．8m，则旗杆的高为 m． 三、解答题 15．如图，为一盏路灯的灯杆，灯泡位于灯杆顶端的点O处，地面上有一个矩形木架，在灯泡O的照射下，木架落在地面上的影子为，地面上有一根标杆与木架在灯杆的两侧，已知在灯泡O的照射下，落在地面上的影子为，经测量木架长米，木架的高度米，木架的影长米，标杆米，标杆的影长米，已知图中所有的点都在同一平面内，E、B、F、C、P、N、H在同一水平直线上，于点P，于点B，于点C，于点N． (1)请在图中画出标杆的影子； (2)根据已知的测量数据，请计算标杆到路灯灯杆的距离． 16．（1）三根等高的木杆竖直地立在平地上，其俯视图如图所示，其中图（甲）中的三根木杆位于同一个圆周上，图（乙）中的三根木杆位于一条直