27.3位似(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

27.3位似 板块一：知识精讲 1．位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（    ） A．左上 B．右上 C．左下 D．右下 2．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（    ） A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1） 3．下列说法正确的是    (    ) A．两个等腰三角形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似的几何图形 C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上 D．位似图形一定是全等图形 4．如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与周长比是（    ） A． B． C． D． 5．如图，经过位似变换得到，点O是位似中心且，则与的面积比是（    ） A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．6:1 6．下列说法正确的是（    ）． A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．菱形的两条对角线分别平分两组对角 D．相似的两个三角形一定位似 7．如图所示，在直角坐标系中，，，以A为位似中心，把按相似比1∶2放大，放大后的图形记作，则的坐标为（    ）． A． B． C． D． 8． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【 】 A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（  ）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（    ） A．(−8，4) B．(8，−4)C．(8，4)或(−8，−4)D．(−8，4)或(8，−4) 二、填空题 11．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ． 12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是 . 13．如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．    15．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，锐角△ABC 中，BC＝12，BC 边上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K (1) 求 的值 (2) 设 EH＝x，矩形 EFGH 的面积为 S ① 求 S 与 x 的函数关系式 ② 请直接写出 S 的最大值 17．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分