27.1图形的相似(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

27.1图形的相似 板块一：知识精讲 1．相似图形 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 2．相似多边形的性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，在中，点D，E分别在，上，，若，，则的长为（    ） A．14 B． C．8 D．6 2．两个相似多边形的相似比是：，则这两个多边形的周长比是（   ） A．： B． C．： D．： 3．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（　　） A．44.8 cm2 B．45 cm2 C．64 cm2 D．54 cm2 4．如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是(    ) A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似 5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（     ）． A． B． C． D． 6．如图，，若，，，则等于(    ) A．9 B．6 C．4 D．1 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（    ）    A．6 B．2 C．1 D． 8．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，，则的周长为 ． 10．如果两地相距，那么在1：20000000地图上它们之间的距离是 . 11．在比例尺为1：50000的地图上，量得，两地的距离是2厘米，那么， 两地的实际距离是 米． 三、解答题 12．如图，，试求和的值． 13．如图：在正方形中，点为中点，，连接并延长，交对角线于点，交于点，过点作的垂线，交于点，交对角线于点． (1)求证：． (2)求证：． 14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD． （1）请指出四边形ACED的形状，并证明； （2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积. 15．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分． 要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D，DMy轴交AC于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，连接OP与直线AC相交于点Q，若＝3：5，求点P的坐标． 17．阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则． （1）下列几何体中，一定属于相似体的是　_________　 A．两个球体； B．两个圆锥体； C．两个圆柱体； D．两个长方体． （2）请归纳出相似体的3条主要性质： ①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　_________　； ②相似体表面积的比等于　_________　； ③相似体体积的比等于　_________　． 18．如图，是的直径，是弦，C是劣弧的中点，过C作于D，过C作交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19．若，且点与点不重合，则称点为点关于点E的关联点． 借助格解决下列问题． (1)已知，点的坐标为，点的坐标为，点在直线上，点在直线上． ①如图1，若为线段的中点，在图中作出点关于点的关联