26.2实际问题与反比例函数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

26.2实际问题与反比例函数 板块一：知识精讲 反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 板块二：典题精练 一、单选题 1．2022年5月4日12时46分许，一套重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常．众所周知，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，以下说法错误的是（    ）    A．海拔越高，大气压越低 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为60千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 2．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例，药物燃尽后，与成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间是　　 A． B． C． D． 3．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（    ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 4．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数是(　　) (1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； (2)当商品的进价b一定时，利润k与售价a之间的函数关系； (3)当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系； (4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系； A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果三角形的面积为，那么它的底边与高之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　） A．B． C．D． 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 7．某自助餐厅餐桌上装有光盘仪，可用于“光盘行动”，光盘仪是一种质量电阻（图1中的传感器），的阻值随载盘台所载质量m的变化而变化（如图2），已知空载盘的质量为g，电源电压保持V不变，提示器的电阻恒为，则下列说法不正确的是（    ） A．载盘台所载质量m越大，传感器的阻值越小 B．当g时，的阻值为 C．当g时，提示器不会发出提示音 D．当时，提示器会发出提示音 8．在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（  ） A．B． C．D． 9．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　） A． B． C．π D．4π 10．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流IA．与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为 ． 12．某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为 ． 13．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是 m3； （2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为 ； （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为 m3/小时； （4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少 小时可将满池水全部排空． 14．如图，在平面直角坐标系中，，点是线段上一点，将沿翻折得到，且满足. 若反比例函数图象经过点，则的值为 . 15．如图，在直角坐