2.5.1直线与圆的位置关系说课稿-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：直线与圆的位置关系 尊敬的各位专家评委，大家好！ 我说课的题目是直线与圆的位置关系，我将从以下五个方面对本节课内容进行阐述。 教学内容解析:本节内容是基于单元整体教学视角下的课时设计， 是平面解析几何单 元下直线和圆的方程一章中直线与圆的位置关系第一 课时， 是在学生初步掌握了直线和 圆的方程，学习了两点间距离公式及点到直线的距离公式，会用坐标法判断直线与直线 位置关系的基础上， 进一步学习用坐标法判断直线与圆相离、相切、相交三种位置关系， 求过一点与圆相切的直线方程，直线被圆截得的弦长问题。本节课既完善了用坐标法解 题的思想，又渗透着圆与圆、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法。本节课蕴含着丰富 的数学思想，如：数形结合、分类讨论、类比推理、转化与化归等。让学生体会代数法 是研究基本几何图形位置关系的核心思想方法。 基于以上分析。确定本节课的教学重点为，运用直线和圆的方程判断直线与圆的位 置关系。 教学目标分析:学生自主回顾初中所学的直线与圆的三种位置关系及判断方法；类比 直线与直线位置关系的判断方法，把直线与圆位置关系的定性描述转化为定量刻画；体 会坐标法研究平面几何问题的基本思想和完整过程；发展直观想象、数学运算、逻辑推 理等数学核心素养。 教学问题诊断:学生已掌握直线与圆的方程， 会求两点间距离及点到直线的距离， 已 具备“通过坐标法判断直线与直线位置关系 ”的能力。但是缺少用坐标法解决几何问题 的基本活动经验。因此，确定本节课的教学难点为巩固和完善运用坐标法解题的数学思 想。教学策略分析，教师采取任务驱动教学，演示教学，启发式教学法，学生则通过交 1 学科网（北京）股份有限公司 流展示、归纳总结、合作探究，实现自主学习。 教学支持条件:利用 GeoGebra 和几何画板展示相关动画，体现信息技术的融合性。 教学过程设计：为了教学目标更好地达成，结合学生的认知基础，设计如下六个教 学环节。 环节一：温故知新，联系类比。复习旧知，通过问题 1，重温坐标法的思想。由问 题 2 引出本节课主题。设置活动一，动手感知，重温概念，带领学生回顾初中课本对直 线与圆的位置关系的定义，明确直线、圆的三种位置关系及判断方法，提出追问，挖掘 其数学本质。突出低起点，高观点的教学模式。设置活动二，让学生认真观看小视频， 判断直线与圆之间的位置关系，活动二注重知识的生长点与延伸点。学生直观观察图形 会产生错误结论，通过放大图片，引出认知冲突。此时提出思考题，引导学生运用坐标 法解决几何问题就水到渠成了。建立直角坐标系后,学生把对直线与圆位置关系的定性描 述转化为定量刻画， 让学生真实感受到数与形之间的紧密联系。再设置问题 4，师生一起 得到两种判断直线与圆位置关系的两种方法， 一是类比直线与直线位置关系的判断方法， 联立直线与圆的方程，从方程组解的个数进行判断，二是数形结合，比较圆心到直线的 距离与半径的大小进行判断，突破了本节课的难点。同时也让学生感受到体坐标法的普 适性。 环节二：学以致用，总结方法。让学生展示例 1 的不同的解题方法，教师则通过提 出思考题，比较两种方法的差异，让学生认识到联立方程判断位置位置关系是最直接的 方法，是完全代数的方法。涉及弦长问题，可用两点间距离公式，也可构造直角三角形 运用勾股定理求解，后者是一种特殊的方法，易于计算。在这里要提醒学生适当地利用 已知图形的几何性质，有利于简化计算。对例 1 填表总结，归纳直线与圆的位置关系的 两种判断方法，体会由特殊到一般的数学思想。知识延伸问题：直线与曲线，曲线与曲 2 学科网（北京）股份有限公司 线的位置关也能用这两种方法判断吗？意在强化对坐标法的认识，为后续学习圆与圆、 直线与圆锥的位置关系作好铺垫，进一步强调了坐标法的普适性。 环节三：运用新知，强化理解。基于教材中的例 2，从多角度挖掘了例题的教学价值， 根据点与圆的不同位置关系，构建了一个过一点求圆的切线方程的全面情境，研究直线 和圆相切问题。例 2 同样有两种解法，学生能从中再次体会到两种思路的差异。提出思 考题：为什么(1)、(2)的切线有两条， (3)-(5)的切线只有一条？引导学生探究切线问题， 师生共同探讨代数运算结果、几何图形与几何结论之间的关系，让学生再次感受数形结 合的思想方法在解析几何中应用；同时也培养学生直观想象、逻辑推理核心素养和严谨 的思维习惯。直线与圆相切是直线与圆特殊而又重要的位置关系，学生已有的经验是用 直线与圆只有一个交点来刻画直线与圆相切，这种判断方式对于直线与圆没有问题，但 我们知道，这种对切线的理解存在局限性。事实上切线是割线的极限状态，为此，设置 活动三，设点 P 是圆上一点,过点 P 做一条直线与圆相交于点 A，随着点 A 的移动，观察 直线与圆的位