高二数学下学期期中考试押题卷03-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年下学期期中考试押题卷03 高二·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：函数与导数、计数原理、立体几何、数列、平面解析几何。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的极值点是（    ） A． B． C． D． 2．若二项式的展开式中倒数第三项的系数为，则含有项的系数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 6．已知是自然对数的底数，设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（    ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 10．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在正方体中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，不可能垂直 B．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为 C．当时，的最小值为 D．当时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 13．已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ． 14．函数在范围内极值点的个数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为1，其前项和满足，证明：若. 16．（15分） 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．（15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：是其定义域上的增函数； (3)若，其中且，求实数的值． 19．（17分） 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. (1)若圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式； (2)若点不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线； (3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期期中考试押题卷03