9.4 矩形、菱形、正方形 -正方形 提优训练题2023-2024学年苏科版数学八年级下册

正方形综合提优训练题 第一部分:选择题 1.如图,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,且AB=AE,则∠EBC的度数是( ). A.45度 B.30度 C.22.5度 D.20度 2.如图,边长为2的正方形ABCD,以CD为斜边作等腰直角三角形CDE,连接线段AE,则AE的长为( ). A B. C. D. 3.如图,AC是正方形ABCD的一条对角线,E是AC上一点,F是BC延长线上一点,连接BE,EF, DF.若AB=AE,EB=EF=4,则DF的长为( ). A. B. 4 C.2 D.2 4.如图,正方形ABCD的边长为4,若点E在对角线BD上,且,,垂足为点F,则EF的长为( ). A. B. C. D. 5.如图,正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( ). A.2 B.2 C.3 D. 6.如图,已知正方形ABCD边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE长为( ). A. B. C. D. 7.如图,将矩形的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH,EH=12cm,EF=16cm,则边AD的长是( ). A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm 8.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,,点Q为正方形边上一动点,且 PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有( )个. A.3 B. 4 C.5 D. 6 9.如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论: ①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为;④若∠BAP=30 时,则EF的长度为2. 其中结论正确的有( ). A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,且AB=AE,过点A作AF⊥BE,垂足为F,交BD于点G.点H在AD上,且EF∥AF.若正方形ABCD的边长为2,下列结论:①OE=OG;②EH=BE;③;④.其中正确的有( D ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分:填空题 11.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是边AB上一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则 BEQ周长的最小值为 . 12.如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为边CD上的一点,∠DAE=30 ,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P,Q.若PQ=AE,则AP= cm. 13.如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG,则∠BEF= . 14.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积一次记为,则等于 . 15.如图,正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,则EF的长为 . 16.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长 . 17.已知:如图,ABC中,∠ACB= 90 ,AC=BC=4,点D是射线AB上一动点,以CD为一边向左画正方形CDEF.连接DF,取DF中点Q,则BQ的最小值为 . 18.长为1,宽为的矩形纸片()按如图所示的方式折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当时,的值为 . 第三部分:解答题 19.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE. (1)求证: ABE≌ DAF; (2)若AF=1,AED的面积为4.5,求EF的长. 20.如图,在矩形中,点在边上,连接,以为边向右上方作正方形,作,垂足为,连接. (1)求证: ; (2)若,当时,求的度数. 21.如图正方形中,,点在上,且,将沿对折至,延长交于点,连接、. (1)求证: ; (2)求的长; (3)求的面积. 22.如图,正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D. (1)如图1,连接AG和CE,探究AG、CE的关系,并说明理由; (2)如图2,连接AE、DM、CG,M为AE中点,探究DM、CG的关系,并说明理由; (3)若AB=2,DE=1,连接AF,请直接写出AF的取值范围: . 23.如图1,点E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,并将AE绕点E顺时针旋转90 ,得到EG,过点G作于点F,