精品解析：江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题

数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 使有意义的x的取值范围是______． 10. 甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是________． 11. 方程的解为________． 12. 若二次函数的图象经过点，则________． 13. 若圆锥的侧面积为，圆锥的母线长是4，则底面半径为________． 14. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于______． 15. 如图，在菱形中，，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点E，连接，则的度数是________． 16. 如图，沿将正方形折叠为面积比是的两部分（其中四边形面积较小），点B落在边上的处，与相交于点G．若四边形面积占正方形面积的，设，，用含m，n的式子表示的长是________． 三．解答题（共11小题，102分） 17 （1）计算：； （2）化简：． 18. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 19. 如图，矩形，点E在边上，点F在的延长线上，且．求证：． 20. 某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： （1）数据分析： ①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数． （2）合理建议： 请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由． 21. 在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，，，表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用，表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写） （1）小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ； （2）请用画树状图或列表格方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率． 22. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，边与尺上沿交于点C，求出点C在尺上的读数．（结果精确到，参考数据，，）． 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使； （2）在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形． 24. 如图，是的直径，C是上一点（与A、B两点不重合），过点C作直线，使得． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）过点A作于点D，交于点E．若的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 25. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）①当，时，，求t的取值范围； ②若