7.4.2超几何分布4题型分类-解题秘籍：2023-2024学年高二数学同步知识·题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.2超几何分布4题型分类 一、超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N* ，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 二、超几何分布的期望 E(X)＝＝np(p为N件产品的次品率)． （一） 超几何分布 1.一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 2.超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，或可转化为明显的两部分. 题型1：超几何分布的判断 1-1．（2024高二·全国·课时练习）判断正误 （1）超几何分布就是一种概率分布模型．( ) （2）一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个数X服从超几何分布．( ) 1-2．（2024高二·全国·课时练习）下列随机变量中，服从超几何分布的有 ．(填序号) ①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X； ②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯数为随机变量X. 1-3．（2024高二练习）下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． （1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； （2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布； （3）盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； （4）某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布； （5）现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布． 1-4．（2024高二·全国·课后作业）下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是的骰子的个数记为，求的分布列； (2)有一批种子的发芽率为，任取颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为，求的分布列； (3)盒子中有红球只，黄球只，蓝球只，任取只球，把不是红色的球的个数记为，求的分布列； (4)某班级有男生人，女生人．选派名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为，求的分布列； (5)现有台平板电脑未经检测，抽取台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为，求的分布列． 题型2：超几何分布的概率 2-1．（2024高二上·上海嘉定·期中）已知共15张卡牌由5张红卡、10张其它颜色卡组成，混合后分3轮发出，每轮随机发出5张卡． (1)求事件“第1轮无红色卡牌”的概率； (2)求事件“第1轮有至少3张红色卡牌”的概率； (3)求事件“每轮均有红色卡牌”的概率． 2-2．（2024高二·全国·课时练习）某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取 时，对应的概率为. 2-3．（2024高二下·湖北黄冈·期末）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是 2-4．（2024高二·全国·课时练习）某党支部有名党员，男女，为迎接建党周年，从中选取人做汇报演出，若表示选中的女党员数，则（   ）. A． B． C． D． 2-5．（2024高二下·河北张家口·阶段练习）在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（    ） A． B． C． D． （二） 超几何分布的综合应用 超几何分布的期望 E(X)＝＝np(p为N件产品的次品率)． 题型3：超几何分布的综合应用 3-1．（2024高二下·北京房山·期末）一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值为 ． 3-2．（2024高二下·河北张家口·期末）某班4名女生和3名男生站在一排. (1)求4名女生相邻的站法种数； (2)在这7人中随机抽取3人，记其中女生的人数为X，求随机变量X的分