7.4.1二项分布4题型分类-解题秘籍：2023-2024学年高二数学同步知识·题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1二项分布4题型分类 一、相互独立事件 1．事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 2．设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立． 二、n重伯努利试验的概念 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 三、n重伯努利试验的特征 1．同一个伯努利试验重复做n次． 2．各次试验的结果相互独立． 四、二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． 五、二项分布的期望与方差 如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． （一） n重伯努利试验的概率 1．n重伯努利试验的概念 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立． 3.n重伯努利试验概率求解的关注点 (1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式． (2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率． 题型1：n重伯努利试验的判断 1-1．（2024高二·全国·课后作业）重伯努利试验应满足的条件： ①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果； ③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 1-2．（2024高二·全国·课时练习）n重伯努利试验的定义及特征 （1）定义：将一个伯努利试验 进行 所组成的随机试验称为n重伯努利试验． （2）特征：①同一个伯努利试验重复做 ． ②各次试验的结果 ． 52．（2024高二·全国·课时练习）下列例子中随机变量服从二项分布的有 ． ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③有一批产品共有件，其中件为次品，采用有放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数． 题型2：n重伯努利试验的概率 2-1．（2024高二·全国·课时练习）设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2-2．（2024高三·全国·课时练习）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 2-3．（2024·重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 ． 2-4．（2024高二上·河南南阳·阶段练习）排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为 ． 2-5．（2024高二下·黑龙江大庆·阶段练习）已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为 A．2 B． C． D．4 （二） 二项分布的均值与方差 二项分布的均值与方差的求解方法： 第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解． 若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)； 若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 题型3：二项分布的均值与方差 3-1．（2024高二下·福建泉州·期中）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时： （1）求ξ＝2时的概率； （2）求ξ的均值． 3-2．（2024高三·全国·专题练习）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是． (