专题1-5立体几何热点题型梳理【11类题型】- 2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题1-5 立体几何热点题型梳理 总览 题型解读 【热点题型1】斜二测画法 1 【热点题型2】台体体积计算 3 【热点题型3】几何体展开图中的最短路径问题 4 【热点题型4】球的相关计算（表面积与体积以及球的截面问题） 5 【热点题型5】换底法与割补法求棱锥体积 6 【热点题型6】组合体的体积与表面积计算 8 【热点题型7】立体几何中的新定义问题 9 【热点题型8】平行与垂直相关命题的判断 12 【热点题型9】平行与垂直的证明（必考题） 14 一、平行证明的常用方法 15 二、证明线面垂直 16 三、证明面面垂直 17 四、已知面面垂直 19 五、证明线线垂直 20 【热点题型10】交线相关的平行、垂直的证明 22 【热点题型11】求异面直线夹角 23 【热点题型1】斜二测画法 斜二测画法 （1）基本规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． （2）直观图与原图形面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图＝S原图形；S原图形＝S直观图． 1． （2023·中山·期末）一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ） A．8 B． C．16 D． 2． （2023·湖北武汉外国语学校·期末）如图，是水平放置的的直观图，但部分图像被墨汁覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为9，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 【巩固练习1】（2023·长沙一中期末）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（    ）． A．12 B． C． D．3 【巩固练习2】（2023·重庆七校期末联考）已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示.若，则该直四棱柱的体积为（    ）    A． B．4 C． D． 【热点题型2】台体体积计算 求台体体积可以用体积公式或者割补法 名称 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 体积 表面积 3． 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 4． （2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 【巩固练习2】在正四棱台中，，则该棱台的体积为 ． 【热点题型3】几何体展开图中的最短路径问题 最短路径问题解题思路 1、解题思想：化曲为直，化折为直，立体展开成平面 2、方法总结：解决空间几何体表面最短路径问题关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条直线展开，转化为平面问题之后，借助“两点之间，线段最短”，构造三角形，借助解三角形的方法求解。 5． 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 6． 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（    ）    A． B．2cm C． D．1cm 【巩固练习1】（22-23高一下·湖北武汉·期中）如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为 ． 【巩固练习2】已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，圆台的轴截面如图所示，为的中点，则从点沿圆台的侧面到点的最短路径长是 ．    【热点题型4】球的相关计算（表面积与体积以及球的截面问题） 球体的相关计算关键是找出球心到相关平面的距离，再结合勾股定理计算求值 7． 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球心到平面的距离为1，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8． 球半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（